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1、第 4 章检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号一二三四五六七八总分 得分 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 1.如果60，那么 的余角的度数是( ) A.30 B.60 C.90 D.120 2.下列 4 个图形中，能相交的图形有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列各组图形中，全部属于柱体的是( ) 4.如图，点 C 是线段 AB 上的一点，点 M 是线段 AC 的中点，若 AB8cm，MC3cm，则 BC 的长是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 5.若A2018，B2015，C20.25，则(
2、) A.ABC B.BAC C.ACB D.CAB 6.已知射线 OC 是AOB 的三等分线，若AOB60，则AOC 的度数为( ) A.20 B.40 C.20或 40 D.15或 20 7.延长线段 AB 至 C，使 BC2AB，D 为 AC 的中点，若 CD3cm，则 AB 的长是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 8.如图，OA 的方向是北偏东 15，OB 的方向是西北方向，若AOCAOB，则 OC 的方向 是( ) A.北偏东 15 B.北偏东 75 C.北偏东 60 D.北偏东 45 9.有两个角，它们的度数之比是 73，它们的度数之差是 72，则这两个角的关系
3、是( ) A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.以上答案都不对 10.已知线段 AB8cm，点 C 是线段 AB 所在直线上一点.下列说法：若点 C 为线段 AB 的中 点，则 AC4cm；若 AC4cm，则点 C 为线段 AB 的中点；若 ACBC，则点 C 一定在线段 AB 的延长线上；线段 AC 与 BC 的长度之和一定不小于 8cm.其中正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11.如图所示的几何体有 个面， 条棱. 第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图 12.如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间
4、拉一条参照线，使砌的每一层砖在一 条直线上，这样做所蕴含的数学原理是 . 13.已知点 C 在直线 AB 上，若 AC4cm，BC6cm，E，F 分别为线段 AC，BC 的中点，则 EF . 14.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，AOE90，DOF90，OB 平分DOG，给出下 列结论：当AOF60时，DOE60；OD 为EOG 的平分线；与BOD 相等的角有 三个；COGAOB2EOF.其中正确的结论有 (填序号). 三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15.下列图形中，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，请找出与下面立体图形相类 似的实物，用线连接起来.
5、 16.如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接 AB，并画出 AB 的中点 P；(2)作射线 AD；(3)作直线 BC 与射线 AD 交于点 E. 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17.计算： (1)3314184； (2)175162045306. 18.如图，已知点 O 在直线 AB 上，AOD42，BOC34，DOE90，OF 平分 COD，求DOF 与BOE 的度数. 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19.如图，点 B 是线段 AD 上一点，点 C 是线段 BD 的中点. (1)若 AD8，BC3
6、，求线段 CD，AB 的长； (2)试说明：ADAB2AC. 20.课堂上，老师在黑板上出了一道题：在同一平面内，若AOB70，BOC15，求 AOC 的度数. 下面是七年级同学小明在黑板上写的解题过程： 解：根据题意可画出图形(如图). 因为AOB70，BOC15， 所以AOCAOBBOC701585， 即得到AOC85. 同学们在下面议论，都说小明解答不全面，还有另一种情况. 请按下列要求完成这道题的求解. (1)依照图，用尺规作图的方法将另一种情况的图形在图中补充完整(不写作法，保留作图 痕迹)； (2)结合第(1)小题的图形求AOC 的度数. 六、(本题满分 12 分) 21.如图，点
7、 A，B 在数轴上表示的数分别是4,12(点 A，B 之间的距离用 AB 表示). (1)若点 C 在数轴上，且点 C 在 AB 之间，ACBC，则点 C 表示的数为 ； (2)若点 C 在数轴上，且 ACBC20，则点 C 表示的数为 ； (3)点 P 从点 A 出发以 1 个单位/秒的速度在数轴上向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以 2 个 单位/秒的速度在数轴上向左运动，求点 P，Q 相遇时点 P 表示的数. 七、(本题满分 12 分) 22.已知点 O 是直线 AB 上的一点，COE90，OF 是AOE 的平分线. (1)当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧时(如图)， 若COF
8、28，则BOE ； 若COF，则BOE . (2)当点 C 与点 E，F 在直线 AB 的两侧(如图)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的 结论并说明理由. 八、(本题满分 14 分) 23.(1)如图，将两个正方形的一个顶点重合放置，若AOD40，则COB ； (2)如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，求1 的度数； (3)如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，如果 OF 平分DOB，那么 OE 平分AOC 吗？为什么？ 参考答案与解析 1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 11.9 16 12.两点确定一条直线 13.5cm 或 1cm
9、解析：若点 C 在线段 AB 上，如图.因为 E，F 分别为线段 AC，BC 的中点， 所以 CEAE AC2cm，CFBF BC3cm，所以 EFCECF235(cm)；若点 C 在 1 2 1 2 线段 AB 的反向延长线上，如图.因为 E，F 分别为线段 AC，BC 的中点，所以 CEAE AC2cm，CFBF BC3cm，所以 EFCFCE321(cm).故 EF 的长为 5cm 1 2 1 2 或 1cm. 14. 解析：因为AOE90，所以AOFEOF90.因为DOF90，所以 DOEEOF90，所以AOFDOE，所以当AOF60时，DOE60，故正确； 因为不能证明GODEOD，
10、所以无法证明 OD 为EOG 的平分线，故错误；因为 OB 平分 DOG，所以BODBOG.因为直线 AB，CD 交于点 O，所以AOC AOD180，BODAOD180，所以BODAOC.因为BOE180AOE180 9090DOF，所以BOEDOEDOFDOE，所以BODEOF，所以 EOFBOGAOCBOD，与BOD 相等的角有三个，故正确；因为 COGAOBAOCBOG，EOFBODAOCBOG，所以COGAOB 2EOF，故正确.所以正确的结论有. 15.解：如图所示.(8 分) 16.解：如图所示.(8 分) 17.解：(1)原式1325712.(4 分) (2)原式1674120
11、.(8 分) 18.解：因为AOD42，BOC34，所以COD180AODBOC18042 34104.因为 OF 平分COD，所以DOF COD52.(4 分)因为AOD42， 1 2 DOE90，所以AOEDOEAOD48，所以BOE180AOE18048 132.(8 分) 19.解：(1)因为 C 是线段 BD 的中点，BC3，所以 CDBC3.又因为 ABBCCDAD，AD8，所以 AB8332.(5 分) (2)因为 ADABACCDAB，BCCD，所以 ADABACBCABACAC2AC.(10 分) 20.解：(1)如图所示.(4 分) (2)当BOC 在AOB 外部时，AOC
12、AOBBOC701585；当BOC 在 AOB 内部时，AOCAOBBOC701555.故AOC 的度数为 85或 55. (10 分) 21.解：(1)4(2 分) (2)6 或 14(6 分) 解析：设点 C 表示的数为 x.当点 C 在点 A，B 之间时，由题意得(x4) (12x)20，即 1620，不合题意，舍去；当点 C 在点 A 左侧时，由题意得(4x)(12x) 20，解得 x6；当点 C 在点 B 右侧时，由题意得 x12x(4)20，解得 x14.所以点 C 表示的数为6 或 14. (3)设 t 秒后点 P 与点 Q 相遇，此时点 P 表示的数为4t，点 Q 表示的数为
13、122t，(8 分) 则4t122t，解得 t.故点 P，Q 相遇时点 P 表示的数为4 .(12 分) 16 3 16 3 4 3 22.解：(1)56 2(6 分) 解析：因为COE90，COF28，所以EOF90 2862.因为 OF 是AOE 的平分线，所以AOE2EOF124.所以BOE180 AOE18012456.因为COE90，COF，所以EOF90.因为 OF 是 AOE 的平分线，所以AOE2EOF2(90)1802.所以BOE180 AOE180(1802)2. (2)仍然成立.(8 分)理由如下：因为COE90，COF，所以EOF90.因为 OF 是AOE 的平分线，所以AOE2EOF2(90)1802，所以BOE180 AOE180(1802)2.(12 分) 23.解：(1)140(3 分) 解析：因为两个图形是正方形，所以CODAOB90，所以 CODAOB180.因为AOD40，所以COBCODAOBAOD140. (2)由题意知1250，1360，12390，得 120.(8 分) (3)OE 平分AOC.(10 分)理由如下：因为CODAOB90，所以COADOB(同角 的余角相等).同理可得EOAFOB.因为 OF 平分DOB，所以FOB DOB，所以 1 2 EOA DOB COA，所以 OE 平分AOC.(14 分) 1 2 1 2
