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1、【七年级】列方程解应用题分类练习 一、列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意,明确有哪些已知量,有哪些未知量,求什么,量与量之间有哪些相互关系. (2)找出相等关系:找出题目能够全包含在内的相等关系. (3)设未知数,列方程;设未知数后,用未知数的式子表示其他未知量, 并根据相等关系列出方程. (4)解方程:解所列方程,求出未知数的值. (5)检验并写出答案:检测未知数的值是否有实际意义,并写出答案,答案中应说明单位. 二、常见的应用题型 题型 基本量、基本数量关系 寻找相等关系的方法 和差倍分问题 抓住题目中的关键词语:多,少,几分之几 等积问题 常见图形的体积,面积公式 形变积不变
2、;形变积也变,但重量不变 工程(工作问题) 工作量=人均工作效率工作时间人数 各部分工作量之各等于1 比例问题 劳力调配问题 甲:乙=a:b 各部分量之和等于总量; 调配后人数之间的数量关系 相遇问题 路程=速度时间 甲走的路程+乙走的路程=A,B两地相距路程 追及问题 同地不同时出发:前者的路程=追者的路程; 同时不同地出发:前者的路程+两地间距离=追者路程 航行问题 顺速=静速+水(风)速; 逆速=静速-水(风)速 与相遇问题,追及问题类似; 抓住两码头距离不变,水(风)速度,静速不变的特点 数字问题 =a100+b10+c 抓住数字间或新数与原数的关系寻找相等关系;常需设间接未知数 盈不
3、足问题 “盈”是分配中多余的情况, “不足”是分配中少缺的情况 表示同一个量的两个不同式子相等 商品利润问题 利润=售价-进价=进价利润率;售价=标价打折数/10 先确定售价,进价,标价,找准打折, 降价是在什么基础上进行的. 年龄问题 年龄差不变 一年一岁,人人平等 三、注意问题 (1)探求相等关系时,首先应认真审题,仔细分析,把问题归结为某一题型, 并借助表格 或确 各种示意图帮助分析理解,从中揭示已知与未知的关系,找到相等关系. (2)在设题中要求的量为未知数很难列出方程或列出的方程很繁琐时,应设间接未知数. (3)求出方程的解后应检验其是否有实际意义. (4)列方程时,特别注意统一单位
4、. (5)应用题有解有答,不能忘了作答. 劳力调配问题举例 1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是 _;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_;(3)若甲队人数比乙队人数 的4倍还多5人,则所列方程是_. 2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人? 3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等? 4.有甲、乙两个牧童
5、，甲对乙说：“把你的羊给我1只， 我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“很好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊? 配套问题举例 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产? 2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料? 等积变形问题举例 1.将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方
6、体钢锭.至少可铸成多少个? 2.用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝柱?(球的体积V,R为球的半径 3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形, (1)使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少? (2)使得该长方形的长比宽多8cm, 此时长方形的面积是多少? 数字问题举例 1.用式子表示下列两位数或三位数: (1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:_ (2)一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:_ (3)一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:_(4)一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3;_
7、 (5)一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1._ 2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2, 个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数. 3.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7, 若把个位与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数大27,求这个两位数. 4.有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,其中某三个相邻数的和是-96,这三个数各是多少? 5.下图是本月的日历,用如图所示的“十字架”去框其中的五个数,若这五个数的和是60,你知道框住的是哪五个数吗?在图中画出来,并用方程的知识进行说明. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
8、1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 行程问题举例:路程=速度时间 V顺=V静+V水 V顺=V静-V水 1.甲、乙两人登一座高山,甲每分钟登高10米,且先出发30分钟, 乙每钟登高15米,两人同时到达山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高? 2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程, 最后以8米/秒的速度冲刺激到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间? 3.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加20千米,只需5小时即可到达,求甲、乙两
9、地的路程. 4.小明原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地, 这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地的距离. 5.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分, 逆风飞行需要3小时,求无风时的飞机的航行速度和两城之间的路程? 6.A、B两地相距480千米,一列慢车以每小时60千米的速度从A地开出,一列快车以65千米/时的速度从B地开出. (1)若两车同时开出,相向而行,多少时间相遇? (2)若慢车先开出1小时,两车同向而行,快车开出多少小时追上慢长? (3)右两
10、车同时开出,相背而行,多少小时后两车相距620千米? (4)若慢车先开出1小时,相向而行,慢车开出多少小时后两车相距620千米? 工程问题举例:工作量=工作效率工作时间=人均工效工时人数 1. 食堂有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备, 耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量. 2.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成, 现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成余下的工程,问甲工程队一共做了多少天? 3.某工程,甲、乙、丙单独做分别要10天、12天、20天完成。现甲独做2天后, 由乙独 做若干天后,然后甲、乙、丙又合作2天才能把全部工程
11、干完, 问乙一共做了多少天? 4.某水池有一进水管和一放水管.若单独开进水管6小时可注满水池, 若单独开放水管,8小时可放完一池水,若同时开两小管,那么多少小时可注满水池的一半? 5.一项工作,由1人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,再增加2人一起做8小时,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同, 具体应先安排多少人工作? 销售盈亏问题举例:销售额=单价销售量,商品利润=售价-进价=利润率进价 1.某商品售价为900元一件,为了适应市场竞争,商场按九折降价并让利40 元销售,仍可获利10%,求这种商品进价为多少元? 2.某商品因换季准备打折出售,如果按标价的七五折出售将赔25元,
12、若按标价的九折出售将赚20元,问这种商品的标价是多少元? 3.一种产品,每件成本价为400元,销售价为510元,为了进一步扩大市场,决定降低售价的同时降低生产成本,预计每件售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件的成本应降低多少元? 方案优选题举例 1.学校准备组织教师和很好学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按八折优惠; 乙旅行社表示教师和学生一律按七五折优惠,学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少学生参加春游. 2.全球通手机卡收费每分钟0.20元,月租每月20元;
13、神州行手机卡没有月租费, 每分钟0.4元, (1)当一个月通话时间多少分钟时,使用这两种手机的费用相同? (2)针对这两种手机卡,从经济角度考虑,你应如何选择? 4.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价之和为452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元. (1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少? (2)某一载该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有的商品打八折销售, 超市B全场购物满100元返购物券20元(不足100元不返购物券,购物券全场通用)但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的两样物品, 你能说明他可以选择哪一家
14、购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱? 其它题型举例 1.（年龄问题）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄？ 2.(均额问题).某班48名同学去湖上划船,一共乘坐10条船,大船坐5人, 小船坐3人,正好全部坐满,问大船、小船各有几条? 3.(均额问题).有一些相同的房间需要粉刷,一天3名一级技工去粉刷8个房间, 结果其中有50m2墙面未来得及刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外, 还多刷了另外的40m2墙面.每名一级技工比二级技工每天多刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面. 4.(盈不足)课外活动中,一些同学分组参加活动,原来每组8人, 后来由于器材不够重新编组,每组12人,这样比原来少2组,求该班人数.
