《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例课后训练案巩固提升（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例课后训练案巩固提升（含解析）新人教a版选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4生活中的优化问题举例课后训练案巩固提升1.(2016海南海口高二检测)一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=43t3-2t2,那么速度为0的时刻是()A.1秒末B.0秒C.2秒末D.0秒或1秒末解析:由题意可得v(t)=s=4t2-4t,令v(t)=s=0,解得t1=0,t2=1.答案:D2.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与存款利率成正比,比例系数为k(k0),贷款的利率为4.8%,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x(0,0.048),则存款利率为时,银行可获得最大收益.()A.0.012B.0.024C.0.032D.0.036解析:由题
2、意,存款量g(x)=kx(k0),银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx2,x(0,0.048).设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx-kx2.于是y=0.048k-2kx,令y=0,解得x=0.024,依题意知y在x=0.024处取得最大值.故当存款利率为0.024时,银行可获得最大收益.答案:B3.在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OC=2x,OA=x,OB=y,且x+y=3,则三棱锥O-ABC体积的最大值为()A.4B.8C.43D.83解析:V=132x22y=x2y3=x2(3-x)3=3x2-x33(0x400,则总利润P最大时,每年生产的产品是()A.1
3、00单位B.150单位C.200单位D.300单位解析:由题意知,总成本为C=20000+100x.而总利润为P=P(x)=R-C=300x-12x2-20000,0x400,60000-100x,x400.P(x)=300-x,0x400,-100,x400.令P(x)=0,得x=300,易知当x=300时,总利润最大.答案:D5.(2016河南郑州高二检测)将8分为两个非负数之和,使其立方和最小,则这两个数为()A.2和6B.4和4C.3和5D.以上都不对解析:设一个数为x,则另一个数为8-x,其立方和y=x3+(8-x)3=83-192x+24x2且0x8,y=48x-192.令y=0,
4、即48x-192=0,解得x=4.当0x4时,y0;当40,所以当x=4时,y取得极小值,也是最小值.答案:B6.(2016山东青岛高二检测)电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=13x3-392x2-40x(x0),为使耗电量最小,则其速度应定为.解析:y=x2-39x-40=(x-40)(x+1),令y=0得x=40,且当0x40时,y40时,y0,所以当x=40时,y取最小值,即速度为40时,耗电量最小.答案:407.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27,且用料最省,则圆柱的底面半径为.解析:设圆柱的底面半径R,母线长为L,则V=R2L=27,所以L=27R2.要使用料最省,
5、只需使圆柱表面积最小.S表=R2+2RL=R2+227R,令S表=2R-54R2=0,得R=3,即当R=3时,S表最小.答案:38.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元.那么,要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站千米处.解析:依题意可设每月土地占用费y1=k1x,每月库存货物的运费y2=k2x,其中x是仓库到车站的距离.于是有2=k110,得k1=20;8=10k2,得k2=45.因此两项费用之和为y=20x+4x5,y=-20x2+45.令y=-
6、20x2+45=0,得x=5,故当仓库建在离车站5千米时,两项费用之和最小.答案:59.导学号59254055(2016湖南长沙一中)近年来,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势.假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格x(单位:元/套)满足关系式y=mx-2+4(x-6)2,其中2x6,m为常数.已知当销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.(1)求m的值;(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大(保留1位小数).解:(1)因为当x=4时,y=2
7、1,代入关系式y=mx-2+4(x-6)2,得m2+16=21,解得m=10.(2)由(1)可知套题每日的销售量y=10x-2+4(x-6)2,所以每日销售套题所获得的利润f(x)=(x-2)10x-2+4(x-6)2=10+4(x-6)2(x-2)=4x3-56x2+240x-278(2x6),从而f(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2x0,函数f(x)单调递增;在103,6上,f(x)0,函数f(x)单调递减,所以x=103是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当x=1033.3时,函数f(x)取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时,网校
8、每日销售套题所获得的利润最大.10.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距a m,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为x m的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)当a=640时,需新建多少个桥墩才能使y最小?解:(1)设需要新建b个桥墩,则(b+1)x=a,即b=ax-1.因此,y=f(x)=256b+(b+1)(2+x)x=256ax-1+ax(2+x)x=256ax+ax+2a-256.(2)由(1)知,f(x)=-256ax2+a2x=a2x2x32-512.令f(x)=0,得x32=512,所以x=64.当0x64时,f(x)0,f(x)在区间(0,64)内为减函数;当64x0,f(x)在区间(64,640)内为增函数,所以f(x)在x=64处取得最小值.此时,b=ax-1=64064-1=9.即需新建9个桥墩才能使y最小.3
