《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.2 柱、锥、台的体积课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.2 柱、锥、台的体积课后篇巩固探究（含解析）北师大版必修2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2柱、锥、台的体积课后篇巩固探究1.将两个棱长为10 cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5 cm的正四棱柱,则该四棱柱的高为()A.8 cmB.80 cmC.40 cmD.165 cm解析设正四棱柱的高为hcm,依题意得55h=2103,解得h=80(cm).答案B2.一个棱锥的三视图如图所示,则它的体积为()A.12B.32C.1D.13解析设棱锥为四棱锥,其底面为直角梯形,面积S=12(1+2)1=32,该四棱锥的高即为主视图的高,即h=1,于是它的体积V=13321=12.答案A3.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2+23B.4+23C.2+233D.4+2
2、33解析该几何体是组合体,下面是底面直径为2、高为2的圆柱,上面是底面边长为2,侧棱长为2的正四棱锥,该正四棱锥的高为3,所以该几何体的体积为2+13(2)23=2+233.答案C4.(2018全国卷,文16)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8.则该圆锥的体积为.解析SASB,SSAB=12SASB=8.SA=4.过点S连接底面圆心O,则SAO=30.SO=2,OA=23.V=13r2h=13(23)22=8.答案85.已知圆台的母线长为13 cm,两底面面积分别为4 cm2和49 cm2,则该圆台的体积为.解析如图所示,圆台的轴截面是等
3、腰梯形ABCD,由上、下底面面积分别为4cm2,49cm2得,上底半径O1A=2cm,下底半径OB=7cm,又因为腰长为13cm,所以圆台的高AM=132-(7-2)2=12(cm),所以圆台的体积V台=13(S上+S上S下+S下)h=13(4+449+49)12=268(cm3).答案268 cm36.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1,C1,B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10,则AA1=.解析由题意知VABCD-A1C1D1=VABCD-A1B1C1D1-VB-A1B1C1=22AA1-13122
4、2AA1=103AA1=10,AA1=3.答案37.已知一个正三棱锥的主视图为等腰直角三角形,其尺寸如图所示,则此正三棱锥的体积为,其左视图的周长为.解析由三棱锥的主视图可知正三棱锥的底面边长为6,三棱锥的高为3,所以三棱锥底面上的高为36-9=33,斜高为9+3=23,侧棱长为9+12=21,所以正三棱锥的体积为1334363=93,左视图的周长为33+23+21=53+21.答案9353+218.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分别为AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积分别为V1,V2的两部分,若三棱台AEF-A1B1C1的体积为V1,则V1V2=.解析设三
5、棱柱的高为h,底面的面积为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh.因为E,F分别为AB,AC的中点,所以SAEF=14S,V1=13hS+14S+SS4=712Sh,V2=Sh-V1=512Sh,故V1V2=75.答案759.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.截面A1DB将正方体分成两部分,其体积分别为V1,V2,且V2V1.(1)求V1,V2以及V1V2;(2)求A到平面A1BD的距离d.解(1)截面将正方体化为两个几何体,其中较小部分是一个三棱锥A1-ABD,其中底面ABD是腰长为a的等腰直角三角形,其面积S=12ABAD=12a2.底面ABD上的高为h=AA1=a.所以其体
6、积V1=13Sh=1312a2a=16a3.正方体的体积V=a3,所以V2=V-V1=a3-16a3=56a3.所以V1V2=15.(2)三棱锥A1-ABD与三棱锥A-A1BD是同一个几何体.在A1BD中,A1B=BD=A1D=2a,取BD的中点H,连接AH,则AHBD,BH=HD=12BD=22a,所以AH=AB2-BH2=(2a)2-22a2=62a.其面积S2=12BDA1H=122a62a=32a2.VA1-ABD=VA-A1BD,即16a3=13S2d,所以16a3=1332a2d,解得d=33a,即A到平面A1BD的距离为33a.10.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面
7、PAD底面ABCD,APD=90.(1)求证:平面PAB平面PCD;(2)若AB=BC=2,PB=PC=6,求四棱锥P-ABCD的体积.(1)证明因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形,所以CDAD,又侧面PAD底面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,所以CD平面PAD.所以CDPA.又APD=90,即PAPD,而CDPD=D,所以PA平面PCD.因为PA平面PAB,所以平面PAB平面PCD.(2)解作POAD,垂足为O,则PO平面ABCD.连接OB,OC,则POOB,POOC,因为PB=PC,所以RtPOBRtPOC,所以OB=OC.依题意,四边形ABCD是边长为2的正方形,由此知O是AD的中点.在RtOAB中,AB=2,OA=1,则OB=5,在RtOPB中,PB=6,OB=5,则PO=1,故四棱锥P-ABCD的体积V=13AB2PO=43.- 5 -
