《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数课后训练案巩固提升（含解析）新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 变化率与导数课后训练案巩固提升（含解析）新人教a版选修1-1（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1变化率与导数课后训练案巩固提升1.(2016陕西西安高二月考)如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是()A.1B.-1C.2D.-2解析:所求的平均变化率yx=1-33-1=-1.答案:B2.已知函数f(x)=ax+3,若f(1)=3,则a等于()A.2B.-2C.3D.-3解析:因为f(x)=limx0f(x+x)-f(x)x=limx0a(x+x)+3-(ax+3)x=a,故f(1)=a=3.答案:C3.若可导函数f(x)的图象过原点,且满足limx0f(x)x=-1,则f(0)=()A.-2B.-1C.1D.2解析:因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,于是f(0
2、)=limx0f(0+x)-f(0)x=limx0f(x)x=-1.答案:B4.(2016济宁高二检测)设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于()A.1B.12C.-12D.-1解析:因为y|x=1=limx0a(1+x)2-a12x=limx02ax+a(x)2x=limx0(2a+ax)=2a,所以2a=2,故a=1.答案:A5.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f(1)的值是()A.12B.1C.32D.2解析:(1,f(1)在直线x-2y+1=0上,1-2f(1)+1=0,f(1)=1.又f(1
3、)=12,f(1)+2f(1)=1+212=2.答案:D6.已知质点运动规律为s=2t2+5,则在时间(3,3+t)中,相应的平均速度等于.解析:平均速度为st=2(3+t)2+5-(232+5)t=12+2t.答案:12+2t7.已知函数f(x)=2x-3,则f(5)=.解析:因为y=f(5+x)-f(5)=2(5+x)-3-(25-3)=2x,所以yx=2,故f(5)=limx0yx=2.答案:28.已知f(x)=x2+ax,f(1)=4,则曲线f(x)在x=1处的切线方程为.解析:f(x)=limx0f(x+x)-f(x)x=limx0(x+x)2+a(x+x)-(x2+ax)x=2x+
4、a,f(1)=2+a=4,得a=2.故f(1)=1+a=3,所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0.答案:4x-y-1=09.利用导数的定义求函数f(x)=x+2在x=2处的导数.解:y=(2+x)+2-2+2=4+x-2,yx=4+x-2x=(4+x-2)(4+x+2)x(4+x+2)=14+x+2,f(2)=limx0yx=limx014+x+2=14.10.导学号59254039求曲线f(x)=1x和g(x)=x2在交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.解:由方程组y=1x,y=x2,得曲线的交点是A(1,1).由导数的定义,易得f(x)=-1x2.曲线y=1x在点A处的切线斜率k1=f(1)=-1,切线方程是l1:y=-x+2.对曲线g(x)=x2求导数,g(x)=limx0yx=limx0(x+x)2-x2x=limx02xx+(x)2x=limx0(2x+x)=2x.曲线y=x2在点A处的切线斜率k2=g(1)=2,切线方程是l2:y=2x-1.又l1,l2与x轴的交点坐标分别为(2,0),12,0.所以它们在x轴所围成的三角形的面积S=122-121=34.2
