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1、课时分层作业(十七)向量数乘运算及其几何意义(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1.等于()A2abB2baCbaDabB原式(a4b4a2b)(3a6b)a2b2ba.2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为() 【导学号：84352203】m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A BCDB正确正确错误由mamb得m(ab)0当m0时也成立，推不出ab.错误由mana得(mn)a0当a0时也成立，推不出mn.3若530，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C矩形D等腰梯形D由530知，且|，故此四边形为梯形，又|，所以
2、梯形ABCD为等腰梯形4已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是() 【导学号：84352204】2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中a，b.AB CDA对于，可解得ae，be，故a与b共线；对于由于.故，不全为0，不妨设0则由ab0得ab，故a与b共线；对于，当xy0时，a与b不一定共线；对于，梯形中没有条件ABCD，可能ACBD，故a与b不一定共线5如图2231，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()图2231A.B.C.D.D，所以.二、填空题6已知a
3、与b是两个不共线的向量，且向量ab与(b3a)共线，则_.由题意可以设ab1(b3a)31a1b，因为a与b不共线，所以有解得7若t(tR)，O为平面上任意一点，则_.(用，表示) 【导学号：84352205】(1t)tt，t()，tt(1t)t.8已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若320，则_.2320，2()，2，2.三、解答题9如图2232，在OAB中，延长BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DBOB，DC与OA交点为E，设a，b，用a，b表示向量，. 【导学号：84352206】图2232解ACBA，A是BC的中点，()，22ab.2abb2ab.10设两个非零向量e1，e2
4、不共线，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2.问：是否存在实数k，使得A，B，D三点共线，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解设存在kR，使得A，B，D三点共线，(e13e2)(2e1e2)e14e2，2e1ke2.又A，B，D三点共线，2e1ke2(e14e2)，k8，存在k8，使得A，B，D三点共线冲A挑战练1设a，b都是非零向量下列四个条件中，使成立的条件是()Aab BabCa2bDab且|a|b|C，分别表示a，b的单位向量对于A，当ab时，；对于B，当ab时，可能有ab，此时；对于C，当a2b时，；对于D，当ab且|a|b|时，可能有ab，此时.综上所述，使成立的条件是a2
5、b，选C.2已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P ，且，则() 【导学号：84352207】AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上D因为，所以，所以23，所以()()3，即3，所以点P在AC边上，且为AC的三等分点3如图2233所示，给出下列结论：图2233ab；ab；ab；ab.其中正确结论的序号是_设x，y，则axy，bxy，解得xab，yab.即ab，ab，xyab，xyab.故正确，错误4已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为_30，点M是ABC的重心3，m3.5如图2234，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AEAD，a，b.图2234(1)用a，b分别表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线. 【导学号：84352208】解(1)()(ab)，(ab)，b，ab.(2)证明：由(1)知ab，ab，.与共线又BE，BF有公共点B，B，E，F三点共线6
