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1、课时分层作业(十四)平面向量的实际背景及基本概念(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下面几个命题：(1)若ab，则|a|b|.(2)若|a|0，则a0.(3)若|a|b|，则ab.(4)若向量a，b满足则ab.其中正确命题的个数是() 【导学号：84352175】A0B1C2D3B(1)正确(2)错误|a|0，则a0.(3)错误a与b的方向不一定相同(4)错误a与b的方向有可能相反2在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是()A单位圆 B一段弧C线段D直线A平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆3如图217，在O中，向量，是()图217A有相同起
2、点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量C由圆的性质可知|.4以下命题：|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关；两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；单位向量的模相等其中，正确命题的个数是()A0B1 C2D3D正确；错误；终点相同方向不一定相同或相反；正确；正确5如图218所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是()图218A.与 B.与C.与 D.与B向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量二、填空题6如图219，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有_. 【导学
3、号：84352176】图219，由平行四边形的性质和相等向量的定义得，.7若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是_(填序号)错误|a|时，|a|b|；错误a与b的方向关系无法确定；正确，错误|b|1.8如图2110，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有_个图21109由正六边形的性质可知与共线的向量有，共9个三、解答题9O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图2111所示的向量中：图2111
4、(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？ 【导学号：84352177】解(1)，.(2)与共线的向量有：，.(3)与模相等的向量有：，.(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同10(教师用书独具)如图2112的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|.图2112(1)画出所有的向量；(2)求|的最大值与最小值解(1)画出所有的向量，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值.所以|的最大值为，最小值为.冲A
5、挑战练1四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是()图2113A|B.与共线C.与共线D.与共线C三个四边形都是菱形，|，ABCDFH，故与共线又三点D，C，E共线，与共线，故A，B，D都正确故选C.2(教师用书独具)若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形D等腰梯形C因为，所以BACD且BACD所以四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形3已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.0因为A，B，C三点不共线，所以与不共线又因为m且m，所以m0.4(教师用书独具)
6、如图2114，ABC和ABC是在各边的处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则图2114(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_. 【导学号：84352178】(1)，(2)，(3)，向量相等向量方向相同且模相等向量共线表示有向线段所在的直线平行或重合5已知飞机从A地按北偏东30方向飞行2 000 km到达B地，再从B地按南偏东30方向飞行2 000 km到达C地，再从C地按西南方向飞行1 000 km到达D地画图表示向量，并指出向量的模和方向. 【导学号：84352179】解以A为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立直角坐标系据题设，B点在第一象限，C点在x轴正半轴上，D点在第四象限，向量，如图所示，由已知可得，ABC为正三角形，所以AC2 000 km.又ACD45，CD1 000 km，所以ADC为等腰直角三角形，所以AD1 000 km，CAD45.故向量的模为1 000 km，方向为东南方向6
