《2018年秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教a版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题学案 新人教a版选修1-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.1命题学习目标：1.了解命题的概念(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式(重点)3.能判断一些简单命题的真假(难点，易错点)自 主 预 习探 新 知1命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类命题思考1：(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示(1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判
2、断真假的才是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？提示条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”基础自测1思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题()(2)一个命题可以是感叹句()(3)x5是命题()解析根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误答案(1)(2)(3)2下列语句是命题的是()三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；2018央视狗年春晚真精彩啊！ABC DA、是陈述句，且能
3、判断真假，因此是命题，不能判断真假，是感叹句，故、不是命题3下列命题中，真命题共有() 【导学号：97792000】面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1个 B2个C3个 D4个A、是假命题，是真命题合 作 探 究攻 重 难命题的判断(1)下列语句为命题的是()Ax210B238C你会说英语吗？ D这是一棵大树(2)下列语句为命题的有_xR，x2；梯形是不是平面图形呢？22 018是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作ABCABC.解析(1)A中x不确定，x210的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故
4、不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题答案(1)B(2)规律方法判断一个语句是否是命题的二个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.跟踪训练1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数f(x)3x(xR)是
5、指数函数；(2)x23x20；(3)若xR，则x24x70.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨解(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题(2)不是命题，不能判断真假(3)是命题当xR时，x24x7(x2)230能判断真假(4)疑问句，不是命题(5)是命题，能判断真假(6)不是命题，不能判断真假命题的构成(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是_，q是_. 【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假函数ylg x是单
6、调函数；已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；当abc0时，a0且b0且c0.思路探究解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”解析(1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”答案一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)若函数是对数函数ylg x，则这个函数是单调函数已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2.若abc0，则a0且b0且c0.规律方法1.若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提
7、仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2).2“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论跟踪训练2把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)当时，a，则ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；直线x是函数ysin x的一条对称轴；在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形其中为真命题的是_思路探究解析对于，根据函数f(x)2x的单调性知为真命题对于，若a1，b1，则ab2不是无理数，因此是假命题对于，函数ysin x的对称轴方程为xk，kZ
8、，故为真命题对于，因为|cos(B)|cosB0，故得cosBb，则方程ax22bxa0无实根”，该命题是真命题还是假命题解若a1，b5，满足ab，但4b24a20，方程有两个不相等的实根，因此该命题是假命题2(变条件)本例中命题变为“若0，则ABC是锐角三角形”，该命题还是真命题吗？解不是真命题，0只能说明B是锐角，其他两角的情况不确定只有三个角都是锐角，才可以判定三角形为锐角三角形规律方法1.由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且必居其一2如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可当 堂 达 标固 双 基1下列语
9、句不是命题的个数为()21；x1；若x1，则xb，则B若b2ac，则a，b，c成等比数列C若|x|y，则x2，故A是假命题对于B，当ab0时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列，故B是假命题对于C，因为y|x|0，则x2y2是真命题对于D，当ab2时，与没有意义，故D是假命题4命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_(，0)(0,1)由题意知解得a1，且a0.5把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直. 【导学号：97792003】解(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题6
