《2018年秋高中数学 章末综合测评2 平面向量 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋高中数学 章末综合测评2 平面向量 新人教a版必修4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()A.B.0C00 D.DA错，；B错，0；C错，00；D正确，.2如图1所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60角，当小车向前运动10 m，则力F做的功为()图1A100 J B50 JC50 JD200 JB设小车位移为s，则|s|10 m，WFFs|F|s|cos 60101050(J)故选B.3对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是() 【导学号：84352286】A|ab
2、|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2B根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立4设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A150 B120C60D30B设向量a，b夹角为，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，则cos ，又0，180，120.故选B.5已知A(1，3)、B，且A、B、C三点共线，则点C的坐标可以是() 【
3、导学号：84352287】A(9,1) B(9，1)C(9,1)D(9，1)C设C(x，y)，则，(x1，y3)，由A、B、C三点共线，得，即(x1，y3)，所以得x2y70，把选项代入验证即可6已知(1,1)，(4,1)，(4,5)，则与夹角的余弦值为()A BC0D以上结果都不对B设与夹角为，(3,0)，(3,4)，cos .7已知点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值是() 【导学号：84352288】A25 B25C24D24A因为|2|291625|2，所以ABC90，所以原式()0225.8已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A2B1
4、 CDA设C(x，y)，则(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得C(3,3)，又C在直线yax上，所以3a3，a2.9如图2，在ABC中，若，则的值为()图2A. B.C. D.B，()，又，.10如图3，在C中，弦AB的长度为4，则的值为()图3A12 B8C4D2B如图，设圆的半径为r，过点C作CDAB，垂足为D.又弦AB的长度为4，所以AD2，所以|cosCAD4r8.故选B.11在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形C()|22，()0，即()0，20，A，ABC是直角三角形12如图4，两个全等的直角边长为1的等腰直角三角
5、形拼在一起，若k，则k() 【导学号：84352289】图4A1 B2C2 D2A如图，作DNAC，交AC的延长线于N，延长DE交AB于M，则，易知CN，所以.易知BE1，所以MB(1)1，所以AM，所以，所以.又k，所以，k1，故k1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13与向量a(1,2)平行，且模等于的向量为_(1,2)或(1，2)因为所求向量与向量a(1,2)平行，所以可设所求向量为x(1,2)，又因为其模为，所以x2(2x)25，解得x1.因此所求向量为(1,2)或(1，2)14已知|a|2，|b|，a与b的夹角为，要使ba与a垂直，则为_.
6、【导学号：84352290】2由ba与a垂直，得(ba)a0即aba24，ab.又|a|2，|b|，a，b，cosa，b，即，2，2.15已知|p|2，|q|3，p，q的夹角为，如图5所示，若5p2q，p3q，D为BC的中点，则|_.图5()(5p2qp3q)(6pq)，|.16如图6所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_. 【导学号：84352291】图6因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)，所以()22x(1x)22.所以当x时，()取到最小值.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图7，已知梯形ABCD中，ADBC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC3AD，a，b.试以a，b为基底表示，.图7解ADBC，且ADBC，b.E为AD的中点，b.，b，ab，bba，()ba，()()ab.18(本小题满分12分)如图8所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2，求证：ADBC. 【导学号：84352292】图8证明设a，b，e，c，d，则aec，bed，a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2，AB2AC2DB2DC2，a2b2c2d2，2ec2ed0即e(cd)0，dc，e(dc)0.因此，即ADB
8、C.19(本小题满分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.因为|a|4，|b|3，所以ab6，所以|ab|.(2)因为a(ab)|a|2ab42610，所以向量a在向量ab方向上的投影为.20(本小题满分12分)已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )(其中0)，O为坐标原点若|，求与的夹角. 【导学号：84352293】解由已知(2cos ，sin )|，(2cos )2sin27，即44cos cos2sin27，cos
9、，又(0，)，sin .从而，又(0,2)，cosBOC，BOC.故与的夹角为.21(本小题满分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值解(1)证明：由题意得|ab|22，即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由得，cos cos()，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.22(本小题满分12分)已知四边形ABCD，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，若，求x，y的值以及四边形ABCD的面积. 【导学号：84352294】解(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，将其代入上式，整理得y22y30，解得y13，y21.当y3时，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，S四边形ABCD|4816.当y1时，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，S四边形ABCD|8416. 10
