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1、模块综合测评(二)满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知S，Tx|x2(2a1)xa2a0，若STR，则a的取值范围是()A1,1B(1,1C0,1 D(0,1CSx|0x2，Tx|xa或xa1，由题意a12且a0，得0a1.2在ABC中，A60，a，b4，那么满足条件的ABC() 【导学号：9143396】A有一个解 B有两个解C无解 D不能确定Cbsin A4sin 6042.sin B，又a，且2，故ABC无解3在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(
2、)A81 B27C. D243A因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)(a1a10)43481.故选A项4若不等式x22ax23xa2对任意实数x都成立，则a的取值范围是() 【导学号：91432397】A. B.C. D(0,1)A原不等式化为22axx223xa2，故2axx20恒成立(32a)24a2912a.5等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于()A.B. C.D.B在等差数列an，bn中，.6已知在ABC中，sin Asin Bsin C324，那么cos C的值为() 【
3、导学号：91432398】A B.C D.A由题意知，sin Asin Bsin Cabc324，设a3k，b2k，c4k，cos C.7已知等差数列an的前n项和为18，若S31，anan1an23，则n等于()A9 B21C27 D36CS3anan1an243(a1an)，a1an，又Sn18，n27.8已知点P(x，y)满足条件则zx3y的最小值为() 【导学号：91432399】A9B6 C9D6B作出可行域如图所示的阴影部分由目标函数zx3y得：yx，为直线在y轴上的截距平移直线l0：yx，当直线经过点A时，z取得最小值A(3,3)zmin3336.9如图1，一轮船从A点沿北偏东7
4、0的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船行驶方向与距离分别为()图1A北偏东60；10B北偏东40；10C北偏东30；10D北偏东20；10B由已知得在ABC中，ABC1807010120，ABBC10，故BAC30，所以从A到C的航向为北偏东703040，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010300，所以AC10.10当x0时，不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是() 【导学号：91432400】A(，6) B(，6C6，) D(6，)A由题意得：当x0时，mxx29
5、，即m0)，则有x26 ，当且仅当x，即x3时，等号成立则实数m的取值范围是m0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号) 【导学号：91432403】因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等差数列an的前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n.解(1)设an的首项为a1，公差为d，则解得通项ana1(n1)d102n.(2)由Snna1d
6、242，得12n2242，解得n11，或n22(舍去)故 n11.18(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin Asin Cpsin B(pR)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围. 【导学号：91432404】解(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accos B(ac)22ac2accos Bp2b2b2b2cos B，即p2cos B，因为0cos B0，所以p的取值范围为.19(本小题满分10分)解关于x的不等式0(a0)解x2x30对xR恒成立，原不等式可化为x2ax0
7、，即x(xa)0.又a0，当a0时，解得xa；当a0时，解得x0.综上，当a0时，原不等式的解集为x|xa；当a0时，原不等式的解集为x|x020(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos B的最小值.【导学号：91432405】解(1)因为a，b，c成等差数列，所以ac2b，即2sin Bsin Asin C，因为sin Bsin(AC)，所以sin Asin C2sin(AC)(2)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，所以cos B，当且仅当acb时
8、，cos B取得最小值，此时三角形为正三角形21(本小题满分12分)在ABC中，BC6，点D在BC边上，且(2ACAB)cos ABCcos C.(1)求角A的大小；(2)若AD为ABC的中线，且AC2，求AD的长；(3)若AD为ABC的高，且AD3，求证：ABC为等边三角形解(1)由(2ACAB)cos ABCcos C及正弦定理，有(2sin Bsin C)cos Asin Acos C，得2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC)sin B，所以cos A.因为0A180，所以A60.(2)由正弦定理，得sin B.因为AB180，所以B30，所以C90
9、.因为D是BC的中点，所以DC3，由勾股定理，得AD.(3)证明：因为ADBCABACsin A，且AD3，BC6，sin A，所以ABAC36.因为BC2AB2AC22ABACcos A，所以AB2AC272，所以ABAC6BC，所以ABC为等边三角形22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Snan1，数列bn中，b11，b2，(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求证：c1c2c3cn.【导学号：91432406】解(1)由2Snan1，得Sn(1an)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，(由题意可知an10)an是公比为的等比数列，而S1a1(1a1)，a1，ann1n.由，1，2，得d1，n，bn.(2)证明：cnnn，设Tnc1c2cn，则Tn112233nn，Tn1223(n1)nnn1，由错位相减，得Tn2nnn1nn1nnn1，所以Tnnnn.- 8 -
