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1、专题强化训练(二) (建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式为() 【导学号：84352154】AysinxBysinCysinDysinC函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得ysin，再将所得的图象向左平移个单位，得到函数ysinsin.2设asin，bcos，ctan，则()AabcBbcaCcbaDcabCasinsinsin，bcoscoscossin，0，所以sinsinsin，即ab1，ctantantan1，所以abc，即cba.3函数f(
2、x)，x，的大致图象是如图中的() ABCDB因为f(x)所以B选项正确4函数f(x)cos(x)的部分图象如图17所示，则f(x)的单调递减区间为() 【导学号：84352155】图17A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZD由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，得2kx2k，kZ，f(x)的单调递减区间为，kZ.故选D.5如图18，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为()图18CP0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后得POP0t，POxt.此时P点纵坐标为2si
3、n，d2.当t0时，d，排除A、D；当t时，d0，排除B.二、填空题6函数ytan的定义域为_2xk，即x，kZ.7若函数ysin(x)(0)的部分图象如图19所示，则_. 【导学号：84352156】图194观察图象可知函数ysin(x)的半个周期为，所以，4.8已知函数f(x)sin(2x)，对任意实数x都有f(x)，则f(x)的单调增区间是_(kZ)由已知得f等于函数f(x)的最大值或最小值，即f1，所以2k，kZ，则k，kZ，又0，所以，f(x)sin.由2k2x2k，kZ，解得f(x)的单调递增区间为(kZ)三、解答题9已知函数f(x)2sin1(1)求函数f(x)的最大值，并求取得
4、最大值时x的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间. 【导学号：84352157】解(1)当2x2k，取xk(kZ)时，f(x)max3.(2)当2k2x2k，即kxk时，函数f(x)为增函数故函数f(x)的单调递增区间是(kZ)10如图110是函数yAsin(x)k(A0，0，|)的一段图象图110(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的？ 【导学号：84352158】解(1)由图象知A，k1，T2，2.ysin(2x)1.当x，2，.所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x向左平移个单位得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ys
5、in，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到ysin，最后把函数ysin的图象向下平移1个单位，得到ysin1的图象冲A挑战练1设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A BC0 DAf(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是以2为周期的周期函数又fff.ffsin，ff.当0x时，f(x)0，f0，ff.故选A.2已知函数f(x)2tan(2x)(|)若f2，则f(x)的一个单调递减区间是() 【导学号：84352159】A. B.C. D.A由f2得2tan2，所以tan1，又
6、|，所以，f(x)2tan，令k2xk，kZ得x，kZ.可得f(x)的单调递减区间是，kZ令k1，可得f(x)的一个单调递减区间是.3函数y(xR)的最大值为_3由题意有y1，因为1cos x1，所以12cos x3，则4，由此可得y3，于是函数y(xR)的最大值为3.4对于函数f(x)给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上). 【导学号：84352160】作出函数f(x)的图象如图所示由图象可知f(x)为周
7、期函数，T2，错误；当x2k或x2k时，取最小值1，故错误；x2k(kZ)和x2k(kZ)都是该图象的对称轴，故正确；当2kx2k(kZ)时，f(x)图象在x轴上方且f(x)max.故0f(x).故正确5已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式，并用五点作图的方法画出g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 【导学号：84352161】解(1)由f(x)Asin(x)在y轴上的截距为1，最大值为2，得12sin ，所以sin .又|，所以.由题意易知T2(x03)x06，所以，所以f(x)2sin.(2)将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y2sin的图象；再把所得图象向右平移个单位，得到g(x)2sin2sin的图象列表：x02xg(x)02020描点画图：8
