【师说】2015-2016学年高中数学人教A版必修5课时作业 3.4 基本不等式 19

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1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -课时作业( 十九)基本不等式A 组基础巩固1若 x0,y0,且 1,则 xy 有()2x 8yA最大值 64 B最小值164C最小值 D最小值 6412解析:xyxy 2y 8x2 8 , 8,(2x 8y) 2y8x xy xy即 xy64,当且仅当Error!即 Error!时等号成立答案:D2已知 x0,y 0,x 2y 2 xy8,则 x2y 的最小值是()A3 B4C. D.92 112解析:x2y 2xy8,y 0,8 x2x 2 10,b0,且 ln(ab) 0,则 的最小值是()1a 1bA. B114C4 D8解析

2、:由 a0,b0,ln(ab) 0,得 Error! 2 22 4,当且 仅当 ab 时,取等号1a 1b a ba a bb ba ab baab 12答案:C4已知 x3y20,则 3x27 y1 的最小值是( )A3 B1 239 2C6 D7解析:3 x27 y13 x3 3y 12 1231 7,当且仅当 3x3 3y且3x 3yx3y20,即 x1,y 时,等号成立,所求最小值为 7.13答案:D5设 M 是ABC 内一点,且ABC 的面积为 1,定义 f(M)(m,n,p),其中m、n、p 分别是MBC,MCA,MAB 的面积,若 f(M) ,则 的最小值是()(12,x,y)

3、1x 4yA8 B9C16 D18高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -解析:ABC 的面积为MBC, MCA,MAB 的面积之和, xy1,即 xy , 12 12 1x (2x2y )10 18.当且仅当 x ,y 时等号成立4y (1x 4y) 8xy 2yx 16 13答案:D6设 abc0,则 2a2 10ac 25c 2 的最小值是( )1ab 1aa bA2 B4C2 D55解析:ab c0,原式a 2 10ac25c 2a 2a 2ab ab (a5c) 22204,当1ab 1aa b 1aa b 1ab且仅当 a(ab)1,ab1,a5c0 时取等号

4、即当 a ,b ,c 时,所求式的最小值222 25为 4.答案:B7函数 ya 1x (a0,a1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mxny10(mn 0)上,则 的最小值为_ 1m 1n解析:函数 ya (1x) (a0,a1)的图象恒过定点 A(1,1),因为点 A 在直线 mxny1 上,所以 mn1.又因为 mn0,所以 1 (mn)1m 1n (1m 1n) (1m 1n)2 224.nm mn当且仅当 mn 时,取等号答案:48若对任意的 x0, a 恒成立,则 a 的取值范围是_xx2 3x 1解析:根据题意,令 f(x) ,x0,x 2,f(x )xx2 3x 1 1x

5、 1x 3 1x ,当且仅 当 x1 时,取得最大 值 .若使不等式恒成立,只需 a 即可1x 1x 3 12 3 15 15 15答案:a159已知 a0,b0 ,ab1,求证: 9.(1 1a)(1 1b)证明:方法一:因为 a0,b0,ab1,所以 1 1 2 .同理 1 2 ,1a a ba ba 1b ab故 52 549.(1 1a)(1 1b) (2 ba)(2 ab) (ba ab)高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -所以 9(1 1a)(1 1b).(当 且 仅 当 a b 12时 取 等 号 )方法二: 1 1 1 ,因为 a,b 为正数, ab1

6、,(1 1a)(1 1b) 1a 1b 1ab a bab 1ab 2ab所以 ab 2 ,于是 4, 8,(a b2 ) 14 1ab 2ab因此 189(1 1a)(1 1b)(当 且 仅 当 x y 12时 ,等 号 成 立 .)10已知函数 y (x2) x 2x2 x 1(1)求 的取值范围1y(2)当 x 为何值时,y 取何最大值?解:(1)设 x2t,xt2,t 0(x2) ,则 t 32 3, 的取值范围为1y x2 x 1x 2 t 22 t 2 1t t2 3t 3t 3t 3 1y2 3,3(2)欲使 y 最大,必有 最小,此时 t ,t ,x 2,y ,当 x 2 时,

7、y1y 3t 3 3 23 33 3最大,最大值为 .23 33B 组能力提升11在ABC 中,角 A,B ,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 a2b 22c 2,则 cosC 的最小值为( )A. B.32 22C. D12 12解析:由余弦定理得 a2b 2c 22abcosC.又 c2 (a2b 2),所以 2abcosC (a2b 2),即12 12cosC ,所以 选 C.a2 b24ab 2ab4ab 12答案:C12设 ab2,b0,则当 a_时, 取得最小值12|a| |a|b解析:ab2,则 t .12|a| |a|b a b4|a| |a|b当 a0 时,即 a(0,2

8、)时,t 2 1 ,14 b4a ab 14 b4aab 14 54当且仅当 ,即 b2a 时等号成立b4a ab高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -又 a b2,此时 a .23当 a3,y2),矩形 AMPN 的面积为 S,则 Sxy.NDCNAM, ,y 2y 3xx ,3yy 2S (y2)3y2y 2由 32,得 28.3y2y 2 83AN 的长度应 在 或(8,)内(2,83)(2)当 y2 时,S 3 3(4 4)24 ,3y2y 2 (y 2 4y 2 4)当且仅当 y2 ,4y 2即 y4 时,等号成立,解得 x6.存在 M,N 点,当 AM6,AN4 时,S min24.14记 F(x,y)xy a(x2 ),x、y (0 ,)若对任意的 x,y(0,),2xy恒有 F(x,y) 0,请求出 a 的取值范围解:由 F(x,y) 0,得 xya(x2 )2xyx0,y0,a .x yx 22xya min.(x yx 22xy)2 x2y .2xy ,x yx 22xy x yx x 2y 12当且仅当 x2y 0 时,等号成立高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -a .( ,12

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