《2018-2019学年高中数学 第四章 导数应用 4.2.1 实际问题中导数的意义作业 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第四章 导数应用 4.2.1 实际问题中导数的意义作业 北师大版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.1 实际问题中导数的意义基础达标1.做直线运动的物体，从时刻t到tt时，物体的位移为s，那么 为()A从时刻t到tt时，物体的平均速度B该物体在t时刻的瞬时速度Ct时刻时，该物体的速度D从时刻t到tt时，位移的平均变化率解析：选B. 表示运动的物体在t时刻位移的导数，也即该时刻的瞬时速度2.自由落体的运动公式是sgt2(g为重力加速度)，则物体在下落3 s到4 s之间的平均变化率是(取g10 m/s2)()A30 B32C35 D40解析：选C.vg35.3.李华在参加一次同学聚会时，他用如图所示的圆口杯喝饮料，李华想：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么
2、杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图像可能是()解析：选B.由于圆口杯的形状是“下细上粗”，则开始阶段饮料的高度增加较快，以后高度增加得越来越慢，仅有B符合4.国际环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图，(其中W1、W2分别表示甲、乙的排污量)下列说法正确的是()A甲企业治污效果好B乙企业治污效果好C甲、乙两企业治污效果相同D无法判定解析：选A.由图可知甲企业治污快，效果好5.细杆AB的长为20 cm，M为细杆AB上的一点，AM段的质量与A到M的距离的平方成正比，当AM2 cm时，AM的质量为8 g，那么当AMx cm时，M处的
3、细杆线密度(x)为()A2x B3xC4x D5x解析：选C.当AMx cm时，设AM的质量为f(x)kx2，因为f(2)8，所以k2，即f(x)2x2，故细杆线密度(x)f(x)4x，故选C.6.人体血液中药物的质量浓度cf(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f(2)0.3，则f(2)表示_.答案：服药2 min时血液中药物的质量浓度以每分钟0.3 mg/mL的速度增加7.将1 kg铁从0 加热到t 需要的热量为Q(单位：J)：Q(t)0.000 297t20.440 9t.(1)当t从10变到20时函数值Q关于t的平均变化率是_，它的实际意义是_(2)Q(100)_，
4、它的实际意义是_解析：(1)当t从10变到20时，函数值Q关于t的平均变化率为0.449 8，它表示在铁块的温度从10 增加到20 的过程中，平均每增加1 ，需要吸收热量约为0.449 8 J.(2)Q(t)0.000 594t0.440 9，则Q(100)0.500 3，它表示在铁块的温度为100 这一时刻每增加1 ，需要吸收热量0.500 3 J.答案：(1)0.449 8它表示在铁块的温度从10 增加到20 的过程中，平均每增加1 ，需要吸收热量约为0.449 8 J(2)0.500 3它表示在铁块的温度为100 这一时刻每增加1 ，需要吸收热量0.500 3 J8.已知气球的体积V(单
5、位：L)与半径r(单位：dm)，将半径r表示为体积V的函数，有r(V)，则当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率为_解析：r(V1)r(V2) .平均膨胀率为：.答案：9.水以20 m3/min的速度流入一圆锥形容器，设容器深30 m，上底面直径为12 m，试求当水深为10 m时，水面上升的速度解：设经过t min后水深为H，则此时水面半径为.由等体积知，20tH.H(t)5，H(t)t.水深10 m时水面上升的速度为H(10)(m/min)10.路灯距地平面为8 m，一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上行走，从路灯在地面上的射影点C出发，沿某直线离开路灯，求人影长
6、度的变化速度v.解：如图所示，路灯距地面的距离为DC8 m，人的身高为EB1.6 m.设人从C处运动到B处的路程CB为x m，时间为t s，AB为人影长度，设为y m.BECD，.，yx.又84 m/min1.4 m/s，yxt(x1.4t)y，即人影长度的变化速度v为 m/s.能力提升1. 如图所示，设有定圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则函数的图像大致是()解析：选D.由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快选项A表示面积的增速是常数，与实际不符；选项B表示最后时
7、段面积的增速较快，与实际不符；选项C表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段面积的增速快，也与实际不符；选项D表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快，符合实际2.将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm(m1)时球的体积膨胀率为，则m的值为_解析：Vm313(m31)，.m2m17.m2或m3(舍)答案：23.设生产某种产品的总成本函数c(万元)与产量q(万件)之间的函数关系为c(q)1004q0.2q20.01q3.求生产水平为q10万元时的平均成本和边际成本，并从降低成本角度看继续提高产量是否合算？解：当q10时，总成本c(10)1004100.21020.0110310040
8、2010130(万元)平均成本1301013(元/件)，边际成本c(q)40.4q0.03q2，c(10)40.4100.031024433(元/件)因此在生产水平为10万元时每增产一个产品，总成本增加3元，比当前的平均成本13元低，从降低成本角度看，应继续提高产量4学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)100%(f(t)为该学习任务已掌握的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)60%.(1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0
9、)的含义；(2)已知2xxln 2对任意x0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数研究表明，当学习时间t(1，2)时，学习效率最佳，则当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围解：(1)f(t)100%(t为学习时间)，且f(2)60%，100%60%，解得a4.f(t)100%100%(t0)，f(0)100%37.5%，f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%.(2)令学习效率指数y，则y(t0)现研究函数g(t)t的单调性，由于g(t)(t0)，又已知2xxln 2对任意x0恒成立，即2ttln 20对任意t0恒成立，则g(t)0恒成立，g(t)在(0，)上为增函数，且g(t)为正数y在(0，)上为减函数，而y，即当t(1，2)时，y(，)，故所求学习效率指数的取值范围是(，)4
