《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式练习 新人教a版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念与通项公式 A级 基础巩固 一、选择题 1在等差数列an中，若a24，a42，则a6( B ) A1 B0 C1 D6 解析 根据题意知：a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0. 2等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第( )项( B ) A60 B61 C62 D63 解析 设公差为d，由题意，得， 解得. ana1(n1)d213(n1)3n18. 令2013n18，n61. 3已知a，b，则a，b的等差中项为( A ) A B C D 解析 设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A 4
2、在等差数列an中，a37，a5a26，则a6( C ) A11 B12 C13 D14 解析 设公差为d，由题意，得， 解得.a6a15d31013. 5等差数列an中，a24，a510，则数列an的公差为( B ) A1 B2 C D 解析 设公差为d，由题意，得 ，解得. 6已知数列an为等差数列，且a12，a2a313，则a4a5a6等于( B ) A40 B42 C43 D45 解析 设公差为d，则a2a3a1da12d2a13d43d13，解得d3，所以a4a5a6(a13d)(a14d)(a15d)3a112d42. 二、填空题 7在等差数列an中，a11，a33，则an_2n3_
3、. 解析 设公差为d，由题意，得 a3a12d，312d，d2. ana1(n1)d12(n1)2n3. 8一个直角三角形三边长a、b、c成等差数列，面积为12，则它的周长为_12_. 解析 由条件知b一定不是斜边，设c为斜边， 则，解得b4，a3，c5， abc12. 三、解答题 9(20182019学年度吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数 解析 设这三个数分别为ad，a，ad， 则3a9，a3. 这三个数分别为3d,3,3d. 由题意，得3(3d)6(3d)， d1. 这三个数分别为4,3,2. 10已知等差数列an中，a26，a515，
4、若bna2n，求bn及b15. 解析 设等差数列an的公差为d， 由题意得，解得. an33(n1)3n. bna2n32n6n. b1561590. B级 素养提升 一、选择题 1在数列an中，已知a22，a60，且数列是等差数列，则a4等于( A ) A B C D 解析 解法一：设数列的公差为d，则4d，代入数据可得d. 因此2d.故a4，选A 解法二：由等差中项的性质可知，2，解得a2.故选A 2若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于( C ) A B C D 解析 由题意，得ba3d1a4d2， d1，d2， . 3设等差数列a
5、n中，已知a1，a2a54，an33，则n是( C ) A48 B49 C50 D51 解析 a1，a2a52a15d5d4， d， 又ana1(n1)d(n1)33， n50. 4等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是( D ) Ad Bd Cd Dd 解析 由题意， d. 二、填空题 5一个等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则_. 解析 由题意得， a，bx，. 6九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升 解析 设此等差数列为an，公差为d，则 ， ，解得.
6、 a5a14d4. 三、解答题 7设an是等差数列，若amn，anm，(mn)，求amn. 解析 设公差为d，由题意，得 ， 解得 ， amna1(mn1)d(mn1)(mn1)0. C级 能力拔高 1已知ABC的三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，判断ABC的形状 解析 由a，b，c成等差数列得ac2b. 由，成等差数列得2. 2得22b，即b2ac.将平方得a22acc24b2， 将b2ac代入得a22acc24ac，即(ac)20，ac. 又ac2b，2a2b，ab，abc.ABC是等边三角形 2已知f(x)，在数列an中，a1，anf(an1)，n2，nN*. (1)证明：是等差数列； (2)求a95的值 解析 (1)证明：因为anf(an1)， 所以an， 即anan12an2an1. 所以1，即. 所以是首项为3，公差为的等差数列 (2)由(1)知3(n1)， an， a95. 5
