《2018-2019学年高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比 1.1.1 归纳推理课件 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 推理与证明 1.1 归纳与类比 1.1.1 归纳推理课件 北师大版选修2-2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 推理与证明,1 归纳与类比,1.1 归纳推理,1.通过具体实例理解归纳推理的含义. 2.能利用归纳推理进行简单的推理. 3.体会归纳推理在数学发现中的作用.,1.推理 推理一般包括合情推理和演绎推理. 2.归纳推理 (1)根据一类事物中部分事物具有某种属性,推断该类事物中每一个事物都有这种属性.我们将这种推理方式称为归纳推理. (2)归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理. (3)利用归纳推理得出的结论不一定是正确的.,题型一,题型二,题型三,(1)求a2,a3,a4; (2)猜测a5及数列an的通项公式. 分析:先通过题目给出的递推关系式,求出a2,a3,a4并猜想a5,发现它们
2、之间的共同性质,再猜测出一个明确的通项公式.,题型一,题型二,题型三,反思一般来说,归纳推理的发现过程以观察和实验作为基础,操作步骤为:具体问题实验、观察经验归纳形成结论猜想.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n=1,2,3,). (1)求a2,a3,a4,a5; (2)归纳猜想数列an的通项公式. 解:(1)a1=1,an+1=2an+1, a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31. (2)由(1)可猜想数列an的通项公式为an=2n-1.,题型一,题型二,题型三,【例2】 (1)有两种
3、花色的正六边形地面砖,按下面的规律拼成若干个图案,则第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是( ) A.26 B.31 C.32 D.36 (2)把3,6,10,15,21,这些数叫作三角形数,这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如下图),则第七个三角形数是 .,题型一,题型二,题型三,解析:(1)(方法一)有菱形纹的正六边形地面砖的块数如下表: 由表可以看出有菱形纹的正六边形地面砖的块数依次组成一个以6为首项,以5为公差的等差数列,所以第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数是6+5(6-1)=31. (方法二)由图案的排列规律可知,除第一块无纹正六边形地面砖需6块菱
4、形纹正六边形地面砖围绕外,每增加一块无纹正六边形地面砖,需增加5块菱形纹正六边形地面砖(每两块相邻的无纹正六边形地面砖之间有一块“公共”的菱形纹正六边形地面砖),故第六个图案中有菱形纹的正六边形地面砖的块数为6+5(6-1)=31.故选B.,题型一,题型二,题型三,(2)由题意知第一个三角形数为3=1+2,第二个三角形数为6=1+2+3,第三个三角形数为10=1+2+3+4,所以第六个三角形数为1+2+3+4+5+6+7=28. 答案:(1)B (2)28 反思解决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手: (1)从图形中体现的某个数量规律入手,找到图形变化与该数量的关系. (2)从图形的
5、结构变化规律入手,找到图形的结构每发生一次变化后,与上一次比较,数值发生了怎样的变化.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 将自然数0,1,2,按照如下形式进行摆放: 根据以上规律判定,从2 017到2 019的箭头方向是 ( ) 解析:本题中的数及箭头方向都有一定的规律.箭头每经过四个数就要重复出现,即以4为周期变化.2 016恰好是4的倍数,2 017应该与1的起始位置相同. 答案:B,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 对于任意正整数n,猜想n2与2n的大小. 解:当n=1时,有1223; 当n=4时,有42=24; 当n=5时,有522n; 当n为其他正
6、整数时,n22n.,1 2 3 4 5,1.数列1,5,10,16,23,31,x,50,中的x等于( ) A.38 B.39 C.40 D.41 解析:前6项从第2项起每一项与前一项的差分别为4,5,6,7,8,由此可得x=31+9=40. 答案:C,1 2 3 4 5,2.按照图图的规律,第10个图中的圆点数为( ) A.40 B.36 C.44 D.52 解析:图中的圆点数为4=14, 图中的圆点数为8=24, 图中的圆点数为12=34, 所以第10个图中的圆点数为104=40. 故选A. 答案:A,1 2 3 4 5,3.已知211=2,2213=34,23135=456,以此类推,第
7、5个等式为( ) A.241357=5678 B.2513579=56789 C.2413579=678910 D.2513579=678910 解析:211=2,2213=34,23135=456,第4个等式为241357=5678,第5个等式为2513579=678910.故选D. 答案:D,1 2 3 4 5,4.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,根据上述规律,第四个等式为 . 解析:观察前三个等式发现等式的左边分别是从1开始的连续的两个整数、三个整数、四个整数的立方和,等式的右边分别是这几个数的和的平方,因此可得第四个等式是13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2. 答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
