《2018-2019学年度高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 第二课时 对数的运算课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年度高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 第二课时 对数的运算课件 新人教a版必修1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时 对数的运算,课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值.2.了解对数的换底公式,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.3.体会转化思想在对数中的作用.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,答案:若a,b0,且a1,b1,r,sR, 则aras=ar+s; arbr=(ab)r; (ar)s=ars. 问题2:指数式ax=b对应的对数式是什么?,导入一 问题1:指数运算有哪些性质?,答案:x=logab.,解:设log24=x,则2x=4,所以x=2,即log24=2; 设log28=x,则2x=8,所以x=3,即log28=3; 设log232=
2、x,则2x=32,所以x=5,即log232=5;,导入二 求下列对数的值: log24;log28;log232;log832.,设log832=x,则8x=32,即23x=25,所以x= , 即log832= .,想一想 导入二中之间存在什么运算关系?,1.对数的运算性质 如果a0,且a1,M0,N0,那么: (1)loga (MN)= ;,知识探究,(2)loga = ; (3)loga Mn= (nR). 探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立? 答案:不一定,当M0且N0时,该式成立,当M0,N0时,该式不成立.,logaM+logaN,logaM-logaN,nl
3、ogaM,2.对数换底公式 logab= (a0,且a1,b0,c0,且c1). 探究2:你能用对数定义证明对数换底公式吗?,自我检测,1.(运算性质)log35-log345等于( ) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2,D,C,2.(运算性质)log39等于( ) (A)9 (B)3 (C)2 (D),解析:log39=log332=2.故选C.,A,答案:,4.(换底公式)log816= .,答案:1,5.(换底公式)log23log34log45log52= .,题型一,对数运算性质的应用,课堂探究典例剖析举一反三,解:(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+
4、lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+(lg 10)2=2+1=3.,方法技巧 (1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. (2)对数计算问题中,涉及lg 2,lg 5时,常利用lg 2+lg 5=1及lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2等解题.,(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2 =3lg 5
5、lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.,题型二,换底公式的应用,【例2】 计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).,即时训练2-1:计算:(1)log1627log8132; (2)(log32+log92)(log43+log83).,题型三,与对数有关的方程问题,【例3】 解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2); (2)(lg x)2+lg x3-10=0.,解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3. 检验:当x=-1时,2x+10,x2-20.故x=3. (2)原方程整理得(lg x)2+3lg x-10=0,即(lg x+5)(lg x-2)=0, 所以lg x=-5或lg x=2,解得x=10-5或x=102, 经检验知,x=10-5,x=102都是原方程的解.,方法技巧 简单的对数方程及其解法,(2)lg x+2log10xx=2.,【备用例2】 若a,b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的两个实根,求lg(ab) (logab+logba)的值.,谢谢观赏！,
