《2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式课件 北师大版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.2.1 绝对值不等式课件 北师大版选修4-5（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标,1.理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式定理及其几何意义. 2.会用绝对值不等式定理解决比较简单的问题.,预习自测,1.a，bR，|ab|_|a|b|，当且仅当ab_0时，等号成立. 2.|ab|表示点ab与_间的距离，也表示_之间的距离. 3.a，b，cR，|ac|_|ab|bc|，当且仅当_，即b落在a，c之间时等号成立.,原点,a与b,(ab)(bc)0,自主探究,1.你能证明：若a，b为实数，则|ab|a|b|吗？,提示 |ab|a|b|ab|2(|a|b|)2 (ab)2|a|22|a|b|b|2 a22abb2a22|a|b|b2 ab|ab|. |ab|ab显然成立，
2、 原不等式成立.,2.你能证明：|a|b|ab|吗？,提示 因为|a|(ab)b|ab|b| |ab|b|. 所以|a|b|ab|，同理可证|b|a|ab|. 所以|a|b|ab|.,典例剖析 知识点1 利用绝对值不等式证明变量不等式,分析 本题可考虑两边平方去掉绝对值转化为普通不等式 (1x2)(1y2)(1xy)2.,【反思感悟】 通过添一项、减一项的恒等变形，然后再进行组合，构造成能利用绝对值不等式的形式是证明的关键.,1.证明：|xa|xb|ab|.,证明 |xa|xb|xa|bx| |xabx|ba|ab|. |xa|xb|ab|.,知识点2 利用绝对值不等式证明函数不等式,【反思感
3、悟】 对于绝对值符号内的式子，采用加减某个式子后，重新组合，运用绝对值不等式的性质变形，是证明绝对值不等式的典型方法.,2.设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1， 求证：|f(2)|7.,证明 |f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1， |f(2)|4a2bc|3f(1)f(1)3f(0)| 3|f(1)|f(1)|3|f(0)|7.,知识点3 绝对值不等式的应用,【例3】 若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，求实数a的取值范围.,3.若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_.,答案 6或4,课堂小结,证明含有绝对值的不等式，要运用实数的性质，不等式的性质，以及不等式证明的有关方法，另外主要运用绝对值不等式即 |a|b|ab|a|b|； |a1a2a3|a1|a2|a3|； |a|b|ab|a|b|.,随堂演练,1.若a，b都是非零实数，则下列不等式不恒成立的是( ),解析 当a0，b0时，|ab|ab. 故A不恒成立.,答案 A,
