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1、广东实验中学高一广东实验中学高一（下下）期末考试期末考试 数学数学答案答案 一、选择题： 1 解：由原式得()02 xx且0x，解集为2 , 0(，选 B. 2 解：0,cbacba为三边，2+ 2+ 2 + + 当且仅当cba=时取等号，选 C 3 解：根据等差数列的性质，若数列an为等差数列，则 S4，S8S4，S12S8，S16S12也成等差数列；又 5 1 8 4 = S S ，则数列 S4，S8S4，S12S8，S16S12是以 S4为首项，以 3S4为公差的等差数列,则 S85S4， S1622S4， 22 5 选 D 4. 解；直线 l1：ax+2y80，它的斜率为，斜率存在，两
2、条直线平行, 则直线 l2：x+（a+1）y+40 的 斜率为, 所以, 解得 a1，或 a2 , 当 a2 时两条直线重 合，舍去，所以 a1 时两条直线平行选 A 5解：PA平面 ABC，PAAB，PAAD，PAAC，PAB，PAD，PAC 都是直角三角形；BAC90，ABC 是直角三角形；ADBC ABD， ACD 是直角三角形 由 PABC ，ADBC 得 BC平面 PAD，可知： BCPD，PBD，PCD 也是直角三角形综上可知：直角三角形的个数是 8 个选 C 6. 解：角的终边在直线xy2=上， tan2， 则3，故选：C 7 解：三棱锥 OABC，侧棱 OA，OB，OC 两两互
3、相垂直，且 OAOBOC2，以 O 为球心且 1 为 半径的球与三棱锥 OABC 重叠部分的为球的，即对应的体积为，选 B 8 解： 由于 A、 B、 C 是圆 O： x2+y24 上的三点， 120= AOB， 则OAB30， |32=AB 226 选 C 9解：连接 BM，DM，可得 ACBM，ACDM，即有DMB为二面角 BACD 的平面角， 且 BMDM， 在等腰DMB中， MNBD， 且DMNDMB， 3 2 , 3 ，cos ，则 MN DMcos ，故答案为：，选 A. 10解：圆 x2+y2+2x6y+5a0 关于直线 yx+b 成轴对称图形，圆心（ 1，3）在直线 yx+b
4、上， 31+b，解得 b4 又圆的半径 r0，a2，ba4a（0，16）故选：D 11解：f（x）在（0，+）上单调减，值域为 R 又 abc，f（a）f（b）f（c）0，所以（1）若 f（a） ， f（b）0，f（c）0由 f（d）0 知，abdc，成立； （2）若 f（a） ，f（b） ，f（c）0此时 d abc，成立综上，一定不成立的是，选 D 12解：当 x0 时，0；当 x0 时， ()2 2 12+ yx xxy x y y x1 2 1 1 + ， 令k , 则 l：01=+ ykx 可先求过点（0，1）与动点()yx,的直线 l 的斜率的取值范围 动点落在圆C： （x1）2+
5、（y4）21 上，若 l 与圆 C 相切，则有 2 1 152 2 k k + + =，解得 4 3 =k 又过点（0，1）且与圆 C 相切的直线还有 x=0 +, 4 3 k +2=k k 2 1 +，由函数单调性，当 2 2 , 0k时单调递减，当 +, 2 2 k时单调递增 4 3 =k当时k k 2 1 +有最小值 6 17 ，即+2的最小值为 6 17 ，的最大值为 6 17 ，选 B 二、填空题： 13解：设等比数列an的公比为 q，a1+a2+a31，a2+a3+a42， q（a1+a2+a3）2，解得 q2则 a8+a9+a10q7（a1+a2+a3）271128 14解：取
6、DD1的中点 G，由 GABF 且 GABF 可得GAD 为 AE、BF 所成的角，设正方体棱长为 1， GAD中， 利用勾股定理可得AEAG 又EG， 由余弦定理可得 2+2 cosEAG，cosEAG 15解：x=3 或 4x-3y-3=0 16解：由 x+y2 得 y2x，则 0x2，则 2x+2y2x+22 x2x+ ，设 t2x则 1t4， 则 yt+则（1，2上为减函数，则2，4）上为增函数，则 t2 时，y 取得最小值 4，当 t1 时，y5， 故 2x+2y的最大值为 4；错误， 若，则函数2x1+2，则 2x10，y2x1+22 +22+20，即函数的最大值为 0，无最小值，
7、故错误 若 x，y0，满足 x+y+xy3，则（x+1）y3x，则 y，由 y0，得 0x3， 则 x+yx+x+x+1x+1+222422， 当且仅当 x+1，即（x+1）24 得 x+12，即 x1 时取等号，即 x+y 的最小值为 2故正确 +1+4 5+25+49，当且仅当，即 4sin4xcos4x，即 2sin2xcos2x 时，取等号，即函数的最小值为 9故正确，故答案为： 三、解答题： 17 （本小题 10 分） 解： （1）因为 SnSn1+2n（n2，nN*） ， 所以 anSnSn12n（n2，nN*） 2 分 又因为 a12，所以 an2n（nN*） 4 分 所以 6
8、分 （2）， 8 分 所以 10 分 18解： （1）锐角，2 分 SinA0 4 分 又，； 6 分 （2），b6，即：a2+c2ac367 分 即： （a+c）23ac36 8 分 10 分 （a+c）2144a+c12 11 分 又 a+cb6，a+c 的取值范围为：6a+c12 12 分 19解： （1）SA平面 ABCD，BD平面 ABCD，SABD； 1 分 四边形 ABCD 是菱形，ACBD； 2 分 ACASA，BD平面 SAC； BD平面 EBD，平面 EBD平面 SAC； 4 分 （2）设 ACBDF，连结 SF，则 SFBD， AB2，四边形 ABCD 是菱形，ABC，A
9、C2，BD2； AF1，SA2，SF； 5 分 SBDSBDSF2； 6 分 设点 A 到平面 SBD 的距离为 h，SA平面 ABCD， VABDSVSABD， h222sin120，解得 h； 即点 A 到平面 SBD 的距离为 8 分 （3）由（1）得 BD平面 SAC，所成角与平面为SACBEBEF 9 分 SCBDSCBEBEDSC平面EFSC 2 2 =EF 11 分 3=BF6tan=BEF 所成角与平面SACBE的正切值为6 .12 分 20解： （1）由题意知，汽车从 A 地匀速到 B 地所用时间为， 1 分 全程成本为 y（bv2+a） 120（bv+） ，v（0，120；
10、 3 分 当 a50，b时， y120（v+）240120（当且仅当 v100 时取等号） 6 分 所以汽车应以 100km/h 的速度行驶，能使得全程运输成本最小 7 分 （2）当 a，b时，y120（v+） 9 分 由双勾函数的单调性可知()130, 0v单调递减，v120 时，y 有最小值 11 分 所以汽车应以 120km/h 的速度行驶，才能使得全程运输成本最小 12 分 21解： （1）由题意，f（x）ax2（a+1）x+10，即（ax1） （x1）0，1 分 当 0a1 时，函数 y的定义域为x|x或 x1， 3 分 当 a1 时，函数 y的定义域为 R， 4 分 当 a1 时，
11、函数 y的定义域为x|x1 或 x； 6 分 （2）令 tm+2， 7 分 则关于 x 的方程 f（|x|）t 有四个不同的实根可化为 a|x|2（a+1）|x|+1t0 有四个不同的实根， 即 ax2（a+1）x+1t0 有两个不同的正根， 9 分 则，解得 a3 12 分 22 （1）解：由题意，即 2a2a10，解得 a1（a0） 1 分 圆心坐标为（0，1） ，半径为 1圆 C 的方程为 x2+（y1）21 2 分 由圆心到直线 2x+y+m0 的距离 d， 可得 m0 或 m2， 3 分 点 F（，）在直线 2x+y+m0 上，m2 4 分 （2）证明：设 Q（t，2） ，则 QC 的中点坐标为（） ， 以 QC 为直径的圆的方程为， 5 分 即 x2+y2tx+y20联立，可得 AB 所在直线方程为：tx3y+20 6 分 直线 AB 恒过定点（0，） 7 分 （3）解：由题意可设直线 l 的方程为 ykx+t，CDE 的面积为 S， 则 S|CD|CE|sinDCEsinDCE， 8 分 当 sinDCE 最大时，S 取得最大值 要使 sinDCE，只需点 C 到直线 l 的距离等于，即，9 分 整理得：k22（t1）210，解得 t1 当 t0，1时，sinDCE 最大值是 1，此时 k22t24t+1，即 u2t24t+1
