基础知识力学第1讲2分析

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1、三. 牛顿力学的基本理论,Niutons mechanics bases,四. 不同参照系中力学量之间的变换关系,（伽利略-牛顿的相对论） （Galilean- Niutons relativity ）,伽利略变换 (Galilean coordinate transformation) 牛顿相对性原理 (Niutons relativity foundmental,1. 不同惯性参照系中力学量之间的变换关系,（1）惯性系间位置矢量关系伽利略坐标变换,两原点O与O重合。,绝对运动,相对运动,牵连运动,定参照系,动参照系,伽利略变换,例：绝对的时空观,S中测量:,长度测量的绝对性,中测量:,时间

2、测量的绝对性,（2）惯性系间速度矢量关系伽利略速度变换,绝对速度,相对速度,牵连速度,例1 当船工测得船正向东以3(m/s)的速率相对河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方而来，且测得风的速率也是3(m/s)。那船工认为气象站应广播的风向如何？,(m/s),例4:一人骑自行车向东而行.在速度10m/s时,觉的有南风，速度增至15m/s时,觉得有东南风。求风对地的速度.,东,北,南,西,(3)惯性系间加速度矢量关系伽利略相对性原理,牛顿相对性原理:惯性系对于力学规律都是等价的.,加速度的绝对性,力分析的绝对性,惯性质量的绝对性,“一切惯性系都等价”不是说在不同惯性系所看到的现象都一样。,他们在各自参

3、照系中 利用牛顿定律对各 自观测到的现象 都能作出正确 合理的解释,2. 一个惯性系和一个非惯性系之间 力学量之间的变换关系,非惯性系中分析受力,例：加速小车 上的小球。,惯性系地面中观察：,车上观察者按照惯性系的力分析：,成立,牛顿定律不成立,(1). 相对惯性系作平动加速运动的参照系,设 S 系为惯性系， S系相对S有平移加 速度为非惯性系,加速度的相对性,惯性系,如果令,也具有了牛顿第二定律的相同的数学形式,称为平动加速系中的 惯性力,非惯性系,在非惯性系中也可利用牛顿第二定律解决力学问题,例1：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的 平衡位置 （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）,S惯性

4、系中：,平衡位置,S非惯性系中：,平衡位置,例2：一单摆固定在一块重木板上，板可以沿竖直方向的导轨自由下落，。使单摆摆动起来，如果当摆球达到最低点时使木板自由下落，在木板下落过程中，摆球相对于木板的运动形式将如何？如果当摆球到达最高位置时使木板自由下落，摆球相对于木板的运动形式又将如何？（忽略空气阻力）,例3. 如图所示。在以匀加速度上升的升降机内，固定一定滑轮。一根跨过定滑轮的绳子连接质量分别为 和 的两个物体（假定滑轮是光滑的，且滑轮和绳子的质量均可不计）。设 ，求每个物体对升降机的加速度及绳子的张力。,若选升降机为参照系（非惯性系）,作业：习题1.11、1.12,看：思考题1.15、1.

5、16,(2). 作匀角速度转动参照系中的惯性力,物体相对转动参照系静止(惯性离心力)：,m在水平面内作匀 角速度转动,S惯性系中：,作匀角速度转动的参照系S中：,注意：它没有反作用力，和向心力一起作用在质点上。,重力加速度,g赤道=9.778 m/s2,g北极=9.832 m/s2,物体的重量随纬度增加而增加,物体相对转动圆盘参照系的速度 运动 （科里奥利力),浴盆内的水在底部中心孔泄出时，在孔的上方可看到产生的逆时针方向的漩涡。在澳大利亚作同样的实验，则看到顺时针方向的漩涡。,旋风的形成,沿晋陕两省边界向南流的黄河两岸，一般西岸显得陡峭一些。,黄河（Yellow River），全长约5464

6、公里，流域面积约79.5万平方公里，是中国境内长度仅次于长江的河流，它发源于青海省青藏高原的巴颜喀拉山脉北麓的卡日曲，呈“几”字形。流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南及山东9个省，最后流入渤海。中国人称其为“母亲河”。黄河是中国第二长河，世界第五大长河。,九曲黄河万里沙 黄河落天走东海,在地球表面赤道附近温度较高。由于对流的作用赤道两侧的较冷空气就沿地球表面向赤道流动形成贸易风（信风）。实际上在赤道北侧的贸易风总是东北风，而赤道南侧的贸易风总是东南风。,傅科摆,37小时15分,*. 动量定理与动量守恒定律 (conservation of momentum),*. 动能定理与

7、能量（机械能）守恒定律 (conservation of mechanical energy,*. 角动量定理与角动量守恒定律 (conservation of angular momentum),三个定理与三个守恒定律（过程）,演绎法,过程,力作用的积累,按时间,按空间,冲量,功,五. 动量定理与动量守恒定律（矢量角度） (conservation of momentum),1. 质点动量定理与动量守恒,Principal of partical momentum,冲量（Impulse),（力的时间积累效应, Ns ）,质点动量定理,例1. 质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的

8、水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量为,例2 图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动在小球转动一周的过程中， (1) 小球动量增量等于_ (2) 小球所受重力的冲量_ (3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于_,0,例3. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F3040t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_；,2. 质点系动量定理与动量守恒,质点系的内力与外力,质点系,质点系的动量,由分立质点 mi 组成,mi,由质量元 dm 组成,dm,质点系,mj,内力: 系统内部各质点间的相互作用力,成对出现； 大小相等方向相反。,外力:系统外部对质点

9、系 内部质点的作用力,mi,质点系的动量, 质点系动量定理,质点系动量定理,内力不改变系统的动量但可改变系统内质点的动量,常矢量, 质点系的动量守恒定律 ：,三个方向必须同时满足时系统动量守恒,人在船上行走,例4. 质量为M1.5 kg的物体，用一根长为l1.25 m的细绳悬挂在天花板上今有一质量为m10 g的子弹以v0500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v 30 m/s，设穿透时间极短求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量,解：(1)子弹、物体系统：穿透过程水平向未受外力系统在水平方向动量守恒。设子弹穿出时物体的水平速度为v,(

10、2),作业：习题1.17,看：思考题1.19,六. 动能定理与机械能守恒定律（标量角度）,(Kinetic energy theorem) (convercation of mechenical energy ),1. 功（work),(1) 质点所受外力的功,中学：直线位移常力的功,大学：曲线、变力的功,？,微分、积分,元过程力的功：,宏观过程力的功：,例1：如果一质点位置的时间函数是 （m），质点受到的力中有一个力是 （N）。求：当质点从 秒位置运动到 秒位置过程中这个力的功。,解：,解：,（2）力对质点系做功,（3）一对内力对质点系做的功,一对内力做的功与参照系选择无关,无论惯性系还是非

11、惯性系。,一个参照系,一个参照系,一个参照系,例1：求A、B之间一对摩擦力的功,例2: 有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在 光滑水平面，一小球（质量m），从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图），小球从水平方向飞离大物体时速度 v ，求：内力所做的功。,例3: 质点系内一对万有引力的功,一对万有引力是保守内力,保守力:,如果力作用在物体上，当物体沿闭合路径移动 一周时，力做的功为零，这样的力叫保守力。,如果一对内力的功与相对路径无关,只决定于相 互作用的质点的始末位置,这样一对力叫保守内力。,例4: （k+m)系统内一对弹性内力的功,由 1 到 2弹力的功,弹性力是保守力，

12、弹性内力是保守内力,弹簧原长位置建立原点,摩擦力是非保守力，系统内一对摩擦内力是非保守内力。,2. 质点动能定理,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,（力的空间积累效应）,质点动能定理,例5：质量为m的物体，在原点从静止开始在力F=Aex 的作用下，沿X轴正向运动。求物体移动到L时 质点的速度。（A，a是常量）,3. 质点系的动能定理,(1) 系统的动能,（2）系统动能定理,质点系动能定理,4. 系统机械能守恒定律,（1） 势能的引入,用系统势能表示系统保守内力的功,系统能量的增量的负值,决定于质点间的始末相对位置(位形),所以叫势能或位能,两质点间的引力势能,功, 万有引力功与系统（M

13、+m)引力势能, 弹性力的功与系统（k+m)弹性势能,系统（k+m)弹性势能,弹簧原长位置建立原点,重力势能,求： 0y 势能的变化,设势能零点：,弹性势能,系统势能等于保守内力从此状态到系统势能 零点所做的功,求：y1y2 势能的变化,平衡位置作为势能零点（参考点）,例6. 竖直弹簧振子。弹簧的劲度系数为kA。,m+k: 势能,m+地:势能,m+k+地:势能,平衡位置为势能零点时：,由势能求保守力,（2）系统的功能原理：,质点系的动能定理,系统的功能原理,（3） 系统的机械能守恒定律,如果只有保守力做功,则：,系统初末状态机械能相等,系统的机械能守恒定律,例7：质量为m的小珠子系在长为L的细

14、线的一端， 细线的另一端固定。起始线与小珠子水平静 止，当珠子自由下摆角时小珠子的速率是 多少？,质点动能定理：m,系统功能原理：（m+地）,系统机械能守恒 ： (m+地), C ,例8. 考虑下列四个实例你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? (A) 物体作圆锥摆运动 (B) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (C) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (D) 物体在光滑斜面上自由滑下,例9. 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为BA、B两点距地心分别为r1 、r2 。设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G则卫星在A、B两点处地球卫星的万有引力势能

15、之差 EPB - EPA=_；卫星在A、B两点的动能之差EPBEPA_,作业：习题1.19,看：思考题1.23、1.26、1.27,七. 角动量定理与角动量守恒定律,(Angular momentum),1. 质点的角动量定理与角动量守恒,(1),力矩：,(点力矩),取决于固定点 的选择（点力矩）,力矩方向,单位:,右手螺旋法,在讲力矩时一定指明对那一个点而言.,点力矩：,(Torgue),动量矩,点力矩：,牛顿定理另一种形式,(2) 质点角动量,动量矩,取决于固定点的选择,角动量方向,常矢量,质点角动量守恒定律,质点角动量定理,(过程中对某一固定点质点的角动量保持不变),(F,r,),冲量矩,(3) 质点角动量定理与守恒,匀速圆周运动质点相对圆心的角动量守恒. 行星围绕太阳的椭圆运动中,相对于太阳的角动量 保持不变. 因为受到的是有心力.,匀速直线运动质点相对任意固定点的角动量守恒,例9: 如图, 圆锥摆.,m对于 o 点的角动量是否守恒?,m对于 o 点的角动量是否守恒?,m动量是否守恒?,(是),(否),(否),例10. 用细绳系一小球在光滑的水平面上作圆周运动, 圆半径 r0 , 速率 v0