《最新人教版九年级数学上册24.1.1圆(共41张)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版九年级数学上册24.1.1圆(共41张)(41页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.1 圆,圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.,一 感知圆的世界,活动1,观察下列图形,从中找出共同特点:,归纳:图中都有圆.,活动2,观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?,将一条绳子的一端O固定,并让绳子绷紧,再将另一端A绕点O旋转一周,如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,r,O,A,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”,三、圆的概念,(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);,归纳 圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O
2、的距离等于定长r 的点的集合,从画圆的过程可以看出:,(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,(纯粹性),(完备性),圆的两种定义,动态:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,静态:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的?,如果做成正方形会有什么结果?,经过圆心的弦(如图中的AB)
3、叫做直径,C,O,A,B,连接圆上任意两点的线段(如图AC)叫做弦,,与圆有关的概念,弦,议一议,小明和小强为了探究 O中有没有最长的弦, 经过了大量的测量,最后得出一致结论,直径 是圆中最长的弦,你认为他们的结论对吗? 试说说你的理由.,O,B,C,A,2.如图,半径:_,OA、OB、OC,若AOB=60,则 AOB是_三角形.,1.如图,弦有:_,AB、BC,、AC,在圆中有长度不等的弦,,等边,直径是圆中最长的弦。,等腰,练习,C,B,O,A,F,E,D,M,3.问:AB、CD、FC、OE、CM是弦吗?,弧,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧 以A、B为端点的弧记作 ,读作“圆弧AB”
4、 AB”或“弧AB”,AB,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,A,B,C,O,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧(如图中的 )叫做劣弧;,AC,大于半圆的弧(用三个字母表示, 如图中的 )叫做优弧.,ABC,如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,O,B,C,A,1.如图,弧有:_,2 .劣弧有:,优弧有:,你知道优弧与劣弧的区别么?,练习,下图所示,图中有 条直径, 条弦,以A点为一个端点的优 弧有 条,劣弧有 条。,等圆与等弧,能够重合的两个圆是等圆。容易看出:半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中,能够互相重合的
5、弧叫做等弧。,同心圆,1 判断下列说法的正误:,(1)弦是直径;,(2)半圆是弧;,(3)过圆心的线段是直径;,(7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;,(8)半径相等的两个圆是等圆.,(4)过圆心的直线是直径;,(5)半圆是最长的弧;,(6)直径是最长的弦;,课堂练习,9、圆中的直径是弦; 10、弦是圆中的直径; 11、直径是圆中最长的弦; 12、直径的中点是圆心; 13、半径和弦都是线段; 14、直径相等的两个圆是等圆; 15、弦是圆上两点间的部分; 16、等于半径两倍的线段是直径。 17、若P是O内一点,过P点的最长的弦有无数条。 18、半圆是弧,但弧不一定是半圆.,2.如何在操场上画
6、一个半径是5m的圆?说出你的理由,首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.,根据圆的形成定义,3 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm,4 如图,请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.,ACD,ACF,ADE,ADC,AC,AE,AF,AD,5 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动
7、区域.,正确答案,补练,1、如图,点A、B在O上,AOB =60,试说明ABO的等边三角形。,2、如图,OA、OB、OC是O的三条 半径,AOC=BOC ,M、N分别是 OA、OB的中点。 求证:MC=NC。,3、如图,O的直径AB=4cm,AC 与AB成45角,求圆心O到AC的距离。,4、已知:如图,在O中,A、B是 线段CD于圆的两个交点,且AC=BD。 求证:OCD为等腰三角形。,半径是重要的辅助线,5、如图,点A、B、C都在O上,且 AB=AC,求证: BAO=CAO。,O,B,C,A,6、如图,AB、CD是O的两条互相 垂直的直径。 (1)试判断四边形ACBD是什么特殊四 边形,并证
8、明你的猜想; (2)若O的半径r=2cm, 求四边形ACBD的周长。,7、如图,CD是O的直径,点A在DC 的延长线上,AE交O于点B、E,AB 等于O的半径,DOE=78,求 A的度数。,8、如图,点A、B、C都在O上:,(1)连接AC,连接AB;,O,A,C,B,(2)线段AC与AB有区 别吗?,9、如图,A=C=D=90。 求证:点A、B、C、D、E在同一个 圆上。,10、下列四个顶点一定在同一个圆上 的四边形有 : 平行四边形、矩形、菱形、正方形、 梯形。,11、在同一平面内,点P到圆上的点 的最到距离为6cm,最小距离为2cm, 求这个圆的半径。,分类思想,12、已知圆外一点,到圆上的最大距离 是15cm,到圆上的最小距离是7cm, 求这个圆的半径。,13、O的半径为2.5cm,A为圆上一 定点,P在O上沿圆周运动(不与A 重合),则弦AP的长度为整数值的有 个,这样的弦共有 条。,14、如图,在O中,半径OC垂直于 直径AB,OE=OF,求证:BGCF。,15、如图,AD是O的直径,AB CD,AOC=60,求 BAD的度 数。,