《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第15讲 导数的概念及运算含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第15讲 导数的概念及运算含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1导数的概念及其几何意义(1)了解导数概念的实际背景(2)通过函数图象直观理解导数的几何意义2导数的运算(1)能根据导数的定义，求函数yC(C为常数)，yx，y，yx2，yx3，y的导数(2)能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算法则：C0(C为常数)；(xn)nxn1，nN*；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a(a0，且a1)；(ln x)；(logax)logae(a0，且a1)法则1：u(x)v(x)u(x)v(x)；法则2：u(x)v(x)u(x)v(x)u
2、(x)v(x)；法则3：(v(x)0)3导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)4生活中的优化问题会利用导数解决实际问题120142018年全国卷的考查情况年份考查内容分值2014第12题用导数研究零点第21题(1)导数的切线，求参数(2)由不等式求范围5分12分续表年份考查内容分值2015第14题由切线求参数第21题(1)讨论零点(
3、2)证明不等式5分12分2016第9题函数图象第21题(1)讨论单调性(2)根据零点求范围5分12分2017第14题求切线方程第21题(1)讨论单调性(2)恒成立求范围5分12分2018第6题求切线方程第21题(1)极值、单调性(2)证明不等式5分12分2.20142018年全国卷的考查情况年份考查内容分值2014第3题存在极值的条件第11题单调性逆向问题第21题(1)由切线求参数(2)证明有唯一交点5分5分12分2015第16题公切线问题第21题(1)讨论单调性(2)由取最值求范围5分12分2016第20题(1)求切线方程(2)由不等式求范围12分2017第21题(1)讨论单调性(2)恒成立
4、求范围12分2018第13题求切线方程第21题(1)讨论单调性(2)证明只有一个零点5分12分导数及其应用是高考考查的重点和热点内容，在2014年至2018年全国卷和卷直接考查本部分内容的试题共19道，其中客观题9道，解答题10道，一般是“一小一大”，占17分，多时达到22分客观题主要考查导数的运算及其几何意义，利用导数求函数的最值，研究函数的零点，研究不等式的解集，通过导数讨论有关参数的取值范围一般属于中等难度题或偏难题解答题主要是考查导数的综合应用，主要包括两方面的综合：一是导数本身的综合，主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值、最值等；二是和其他知识的综合，主要包括导数与
5、不等式、导数与方程的综合，考查不等式的证明，由不等式求参数的范围及讨论函数的零点等试题难度大，每年都将导数综合问题作为压轴题，着重考查化归与转化的思想、函数与方程的思想、数形结合的思想和分类讨论的思想，考查考生运算求解能力、综合运用知识的能力和分析问题解决问题的能力导数是高中数学中的重要内容，是解决实际问题必不可少的数学工具，导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法由于求导可以解决函数的单调性、极值和最值等问题，这样既丰富了函数的内容，也增大了函数综合题的难度，因此成为高考命题的热点通过对近几年高考试题的分析研究，可以看出高考对导数的考查主要有三个层次：第一个层次是考查导数的概念、几何意
6、义，求导的公式和求导的法则；第二个层次是导数的简单应用，包括求函数的极值，求函数的单调区间，证明函数的增减性等；第三个层次是综合考查，主要是将导数内容与传统内容中不等式、方程等有机地结合在一起考查，以函数为载体，以导数为工具，以考查考生综合运用知识为目标，是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋向在复习过程中，要注意：1研究函数的单调性、极值、最值、切线等问题离不开求导，因此要熟练掌握导数的运算法则和常用函数的导数，这是综合运用的基础2熟练掌握可导函数单调区间的极值、最值的研究方法，尤其重视单调性在研究函数中的作用，从而从“数”和“形”两方面把握函数的特征，为研究不等式、方程等提供方法，为综
7、合应用打下基础由于高考重视导数的应用，特别注意利用导数研究不等式及方程的零点等有关问题，在本单元综合应用中，增加了“导数与不等式”“导数与方程”等内容，要求通过复习掌握利用导数处理不等式的基本方法和技巧，掌握利用导数研究函数零点的基本方法第二轮复习还将进一步深化. 第15讲导数的概念及运算1了解导数概念的实际背景2通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程3能根据导数的定义，求一些简单函数的导数4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 知识梳理1导数的概念(1)平均变化率： 函数yf(x)从x0到x0x的平均变化率.(2)函数yf(x)在xx0处的导数函数
8、yf(x)在xx0处的瞬时变化率li 通常称为f(x)在xx0处的导数，并记作f(x0)，即f(x0)li .(3)函数f(x)的导函数如果函数yf(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作y或f(x).2. 导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的 切线的斜率.曲线在点P(x0，f(x0)处的切线方程是 yf(x0)f(x0)(xx0).3导数的运算(1)基本初等函数的导数公式C0(C为常数)；(xn)nxn1(nQ)；(si
9、n x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a0且a1)；(ex)ex；(logax) (a0且a1)；(ln x).(2)导数的运算法则和差的导数f(x)g(x)f(x)g(x).积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x).商的导数(g(x)0) 热身练习1若f(x)2x2图象上一点(1,2)及附近一点(1x,2y)，则等于(C) A32x B4x C42x D3x yf(xx)f(x)2(1x)2222x(x)2，所以42x.2设函数f(x)可导，则 等于(C)Af(1) B2f(1)C.f(1) Df(2) 因为f(x)可导，所以 f(1)3下列求导
10、运算中正确的是(B)A(x)1 B(lg x)C(ln x)x D(x2cos x)2xsin x (x)1，故A错；(ln x)，故C错；(x2cos x)2xcos xx2sin x，D错4(2018全国卷)曲线y2ln x在点(1,0)处的切线方程为2xy20. 因为y，y2，所以切线方程为y02(x1)，即y2x2.5(1)(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为3.(2)y，则yx2. (1)因为f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.(2)因为y()，所以yx2. 导数的概念利用导数的定义求函数f(x)
11、的导数 因为y，所以，所以f(x)li li. 利用定义求导数的基本步骤：求函数的增量：yf(xx)f(x)；求平均变化率：；取极限得导数：f(x)li .1设函数f(x)在x0处可导，则li 等于(B)Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) Df(x0) li li f(x0) 导数的运算求下列函数的导数：(1)yx2sin x; (2)y. (1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(2)y. 利用导数公式和运算法则求导数，是求导数的基本方法(称为公式法)用公式法求导数的关键是：认清函数式的结构特点，准确运用常用的导数公式2(1)(2018天津卷)已知函数f
12、(x)exln x，f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为e.(2)设y，则y1. (1)因为f(x)exln x，所以f(x)exln x，所以f(1)e.(2)因为y，所以y1. 求切线方程(1)(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_(2)若曲线yxln x存在斜率为2的切线，则该切线方程为_ 因为y2x，所以y|x11，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，所以切线方程为y2x1，即xy10.(2)因为yln x1，设切点为P(x0，y0)，则yxx0ln x012，所以x0e，此时y0x0ln x0eln ee，所以切点为(e，e)故所求切线方程为ye2(x
13、e)，即2xye0. (1)xy10(2)2xye0 (1)求切线方程有如下三种类型：已知切点(x0，y0)，求切线方程；已知切线的斜率k，求切线方程；求过(x1，y1)的切线方程其中是基本类型，类型和类型都可转化为类型进行处理(2)三种类型的求解方法：类型，利用yf(x0)f(x0)(xx0)直接求出切线方程类型，设出切点(x0，y0)，再由kf(x0)，再由(x0，y0)既在切线上，又在曲线上求解；类型，先设出切点(x0，y0)，利用kf(x0)及已知点(x1，y1)在切线上求解3(2018广州市模拟)已知直线ykx2与曲线yxln x相切，则实数k的值为(D)Aln 2 B1 C1ln 2 D1
