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1、八年级 上册,13.3 等腰三角形 （等腰三角形的性质）,A,B,C,等腰三角形的定义:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,除腰外的一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,AB=AC,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,探究1：,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形具有哪些性
2、质呢?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC=90,BAD=CAD,探究2：,猜想：等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,想一想：如何证明两个角相等？,议一议：如何构造两个全等的三 角形？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB
3、=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边的高线,在RtB
4、AD和RtCAD中,性质1 等腰三角形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,用几何语言表示为：,AB=AC B=C,A,B,C,D,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,通过这三对相等的边或角，你又能得到等腰三角形的什么性质呢？,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC=90,BAD=CAD,探究2：,AD同时是BC边上的中线，BC边上的高，BAC的平分线.,(简写成“三线合一”),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,从性质2 也可以得出， 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所
5、在的直线就是它的对称轴。,1. 根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC， = _， = _.,(2) BD=CD ， _ ，_ =_.,(3) BAD = CAD ，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,如图，在ABC
6、中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形？,A,B,C,D,ABC , BDC , ABD,2、有哪些相等的角？,ABC=ACB=BDC, A=ABD,3、这些角之间还存在什么等量关系？,ABC+ACB+ A=180 . （三角形内角和定理）.,例题1：,A,B,C,D,例题1：,解：AB=AC,BD=BC=AD.,如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,练习：,课堂小结：,1.复习了等腰三角形的定义以及腰、底边、顶角、底角的相关概念。,2.学习了等腰三角形的相关性质：,性质1：等腰三角形的_相等. （简写成“_”）；,性质2：等腰三角形的_，_，_相互重合. （简写成“_”）；,两个底角,底边上的高,顶角平分线,底边上的中线,等边对等角,三线合一,再见.,
