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1、第三章过关测试卷一、选择题1. 两条直线mxyn0和xmy10互相平行的条件是( )Am1 Bm1C. D. 2. 已知直线l1的方程是yaxb，l2的方程是ybxa(ab0，ab)，则图中正确的是( ) A B C D3. 已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，交点为(1，p)，则mnp的值是( )A.24 B.20 C.0 D.44. 若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1:xy70和l2:xy50上移动，则AB的中点到原点的距离的最小值为 ( )A.3 B.2 C.3 D.45. 已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，直线l3l2，则l3的斜率为(
2、 )A. B C2 D26.已知点A(3，4)，B(6，3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为( )A. B C或 D. 或二、填空题7.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)|x1x2|y1y2|.若点A(1，3)，则d(A，O)_；已知点B(1，0)，点M是直线kxyk30(k0)上的动点，d(B，M)的最小值为_8. 若实数x，y满足x2y30，则x2y2的最小值是_9.石家庄质检若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.10. 直线 (21)x(1)y10(R)恒过定点_11. 若点（4
3、，a）到直线4x3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是_.三、解答题.12. ABC的两条高所在直线的方程分别为2x3y10和xy0，且A(1，2)是其一个顶点求BC边所在直线的方程13. 如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程14. 已知正方形的中心为直线2xy20与xy10的交点，正方形一边所在的直线方程为x3y50，求正方形的其他三边所在的直线方程.15已知ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标 16把函数在及之间的一
4、段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：= 17已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。参考答案及点拨一、1. D 点拨：由m210得m1.当m1时，由n1知，n1；当m1时，n1，故选D.2. A 点拨：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距为a.选项A中，由直线l1知由l2知即没有矛盾.其他选项都有矛盾.3. B 点拨：由直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，知1m10，交点为(1，p)，mnp20.4. A 点拨：AB的中点在与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线上，易知所求最小值为原点到l
5、1，l2距离的平均数.5. C 点拨：直线l1与l2关于yx对称，直线l2的方程为x2y3，即yx，.又l3l2，2.6. C 点拨：由题意及点到直线的距离公式得，解得a或.二、7. 4; 点拨：根据题意，得d(A，O)|10|30|4，令M(x，kxk3)，则d(B，M)|x1|kxk3|，当0k1时，点M(1，2k3)在直线kxyk30上，易知d(B，M)的最小值为2k3，当k1时，点M(1，0)在直线kxyk30上，易知d(B，M)的最小值为2.8. 点拨：可用消元法：x32y代入x2y2，化为(32y)2+y2求最值；或用解析法：将x2y2视为直线x2y30上的点P(x，y)与原点O(
6、0，0)间距离的平方其最小值为原点到直线x2y30的距离的平方，故(x2y2)min.9. 2 点拨：直线yax8关于直线yx对称的直线的方程为xay8，所以直线xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.10. 点拨：整理为xy1 (2xy)0，令恒过点11.0，10 点拨：因为d=3，所以|3a15|15，所以153a1515，所以03a30，所以0a10三、12. 解：易知A不在两条高所在的直线上，不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2x3y10和xy0，则AB、AC边所在的直线方程分别为y2 (x1)，y2x1，即3x2y70，yx10.由B(7，7)，由C(2，1)所以BC边
7、所在直线的方程为，即2x3y70.13. 解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线OA的方程为yx，直线OB的方程为yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C的坐标为，由点C在直线yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以直线AB的方程为y (x1)，即(3)x2y30.14. 解：设与直线l:x3y50平行的边所在的直线l1的方程为x3yc0.由得正方形的中心为P(1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得，解得c5或c7(5不合题意，舍去)，l1:x3y70.又正方形另两边所在直线与l垂直，设另两边
8、所在直线的方程分别为3xya0，3xyb0.正方形中心到四条边的距离相等，解得a9或a3，易知正方形的其他两条边所在的直线方程分别为3xy90，3xy30.正方形的其他三边所在的直线方程分别为3xy90，x3y70，3xy30.15解: 直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)又 BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)16证明：三点共线， 即 即 的近似值是：17解：过点B（0，3）且与直线垂直的直线方程为， 由得： ，即直线与直线相交于点， 点B（0，3）关于点的对称点为， 连，则依平面几何知识知，与直线的交点P即为所求。 直线的方程为，由得，即：, 相应的最小值为.
