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1、3-1力对点之矩矢 一、平面中力对点之矩,1、定义：把力的大小与力臂的乘 积加上适当的正负号称为力 对点之矩。 m0（F）= Fh = 2ABC的面积,2、力矩为零的条件：力为零。 力臂为零：力作用线通过矩心。 单位： N.m kgf.m,它是一个代数量，一般规定：逆时针为正、顺时针为负。,二、空间中力对点之矩 M0（F）= r F,3-2力对轴之矩,一、力对轴之矩的概念,1、定义：对力使它所作用的物体绕轴转动效果的度量。 它是一个代数量。,2、特例：力与轴平行： MZ（F）=0 力与轴相交： MZ（F）=0,力与轴在同一平面内时力对轴之矩为零。 3、合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同
2、一 轴之矩的代数和。,二、力对轴之矩的计算：, 按定义求： MZ（F）=MZ（FZ）+MZ（FXY） = MZ（FXY）=Fd,即：力对任一轴之矩，等于力 在垂直于该轴平面上的投影 对于轴与平面交点之矩。 正负号规定： 从轴正向看逆时针为正、 顺时针为负。,或用右手法则判别：四指代表物 体转向，姆指指向与 轴正向一致 为正、否则为负。,用合力矩定理求： MZ（F）=MZ（FX）+MZ（FY）+MZ（FZ）=MZ（FX）+MZ（FY）,用解析法求： 若已知F作用点坐标（x、y、z），投影X、Y、Z 则：MZ（F）=MZ（FX）+MZ（FY） =xY-yX 同理：MY（F）=zX-xZ， MX（F
3、）=yZ-zY,3-3 力 偶 矩 矢 在空间中力偶是一矢量，以右手四指代表力偶转向，姆指为力偶矩矢方向。 它是一个自由矢量。,3-4 力偶的等效条件和性质,一、力偶的等效条件（41页） 两个力偶的等效条件是它们的力偶矩矢相等。,二、力偶的性质 1、力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。 2、力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平 面，而不改变对刚体的作用效果。,3、在保持力偶的转向和力偶矩的大小不变的条件下， 可以同时改变力偶中力和力偶臂的大小，而不改变 力偶对刚体的作用。,=,=,=,3-5 力偶系的合成 对于任意一个力偶系，可以将力偶矩矢移到一个汇交点，再按照矢量合成的方法将矢
4、量合成为一个合矢量，这个合矢量就是力偶系的合力偶。而且有：,MR = M1+ M2+ + Mn = M,对于平面力偶系，力偶只有顺时针和逆时针两种转向，所以力偶可以看成代数量规定:逆时针为正、顺时会为负。 所以平面力偶系的合力偶 MR = M1+ M2+ + Mn = M,3-6 力偶系的平衡条件 对于任意一个力偶系，它的平衡条件是合力偶矩矢为零。 即：MR = M = 0,M1x+ M2x+ + Mnx = Mx = 0 M1y+ M2y+ + Mny = My = 0 平衡方程 M1z+ M2z+ + MnZ = Mz = 0,对于平面力偶系： MR = M1+ M2+ + Mn = M = 0 平衡方程,例1：（44页 例3-1）,例2：CD杆上的销钉E可在AB杆的导槽内滑动。 已知：m1000 N.m ，不计杆重及各处磨擦。 求：平衡时m2 的大小。,思考：若导槽与滑道交换位置结果会怎么样？ （m22000 N.m ）,（m21000 N.m ）,
