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1、第十三章 轴对称13.1.1 轴对称教学目标：1了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 2探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用 3了解线段垂直平分线的概念 教学重、难点：轴对称的概念和性质教学过程：一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、课本精讲：问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发
2、现它们有什么共同的特点吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴
3、对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？教师：你能说明其中的道理吗？上面的问题说明“如果ABC 和ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA，BB和CC，并且直线
4、MN 还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？ 问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 结论：直线l 垂直线段
5、AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线） 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 三、巩固提高：教科书60页练习1、2题。四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 五、课后作业：教科书习题13.1第1、2题13.1.2 线段的垂直平分线性质（第一课时）教学目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问
6、题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理教学重、难点：线段垂直平分线的性质教学过程：一、问题导入：探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上求证：PA =PB用符号语言表示
7、为： CA =CB，lAB， PA =PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等教师：反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上用数学符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上教师：你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？ 能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，
8、B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合教师：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？三、巩固提高：教科书62页练习1、2题.四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 五、课后作业：教科书习题13.1第6、9题13.1.2 线段的垂直平分线性质（第二课时）教学目标：1能用尺规作线段的垂直平分线2进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据3运用尺规作图的方法解决简单的作图问题教学重点：作线段的垂直平分线教学难点：作
9、线段的垂直平分线教学过程：一、问题导入：有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 二、课本精讲：作线段的垂直平分线我们已能用尺规完成：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线教师：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师：怎样作线段AB 的垂直平分线呢？作法：如图（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的为半径作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CDCD 就是所求作的直线 教师：这种作
10、法的依据是什么？教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点 教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴如图中的五角星，请作出它的一条对称轴. 你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？三、巩固提高：教科书64页练习1、2、3题四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？ （2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？五、课后作业：教科书习题13.1第10、12题13.2
11、画轴对称图形（第一课时）教学目标：1理解图形轴对称变换的性质2能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形教学重点：画轴对称图形教学难点：画轴对称图形教学过程：一、问题导入：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？二、课本精讲：请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形 一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之 间有什么关系？ 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任
12、意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 教师：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知ABC 和直线l，画出与ABC关于直线l 对称的图形画法：（1）如图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A 关于直线l 的对称点；（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B，C；（3）连接AB，BC，CA，得到的ABC即为所求教师：如何验证画出的图形与ABC 关于直线l 对称？已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法几何图形都可以看作由点组成对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点
13、（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形三、巩固提高：教科书68页练习1、2题。四、课堂小结：（1）本节课学习了哪些内容？ （2）一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？（3）画轴对称图形的一般方法是什么？依据是什么？五、课后作业：教科书习题13.2第1题 13.2 画轴对称图形（第二课时）教学目标：1理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律2掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法教学重、难点：在平面直角坐标系中关于x 轴或y 轴对称的点的变化规律和作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形教学过程：一、问
14、题导入：如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？二、课本精讲：探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于x 轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？ 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中教师：观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？关于x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数教师：观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？ 关于y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等教师：请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律 点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（_，_）； 点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（_，_）例 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形教师：归纳画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤. 先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以
