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1、 1 / 4 2016 年度南开中学初三第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 题） 1. 下列函数，一定是二次函数的是 A. x xy 1 2 = B. y=ax2+bx+c C. y=（x-3）2-x2 D. y=（m2+1）x2（m 为常数） 2. 在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和函数 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图像可能是 A. B. C. D. 3. 二次函数 y=x2-4x-5 的图像的对称轴为 A. 直线 x=4 B. 直线 x=-4 C. 直线 x=2 D. 直线 x=-2 4. 抛物线 y=x2-8x+15 的顶点坐标为 A. （4，-1） B.
2、 （0，-3） C. （-2，-3） D. （-2，-1） 5. 对于抛物线 y=ax2+bx+c（a0） ，下列说法错误的是 A. 若顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 B. 若抛物线经过原点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一根为 0 C. 若 ab0，则抛物线的对称轴必在 y 轴的左侧 D. 若 2b=4a+c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0，必有一根为-2 6. 若一元二次方程 x2+px-q=0 无实数根，则抛物线 y=-x2-px+q 位于 A. x 轴的下方 B. x 轴的上方 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、三
3、象限 7. 抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图像如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是 A. -41 C. x1 D. -30） ，未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的 单价均比前一天降 1 元，通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 4 件。在这 30 天内，要使 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t（t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 三、解答题（共 6 题） 19. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像过 O（0，0） ，A（1，-1） ，B（-2，14）和 C（2，m）四点， 求这
4、个函数的解析式及 m 的值 20. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像与 y 轴交于点 C（0，-6） ，与 x 轴的一个交点坐标是 A（-2，0） （1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标 （2）将二次函数的图像沿 x 轴向左平移 2 5 个单位长度，当 y0 时，求 x 的取值范围 3 / 4 21. 如图，二次函数 y=ax2+bx 的图像经过点 A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值 （2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点，横坐标为 x（2x6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大
5、值 22. 如图，抛物线 y=-x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式 （2）写出顶点坐标及对称轴 （3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB=8，求点 B 的坐标 23. 已知二次函数 y=x2-2x-1 （1）求此二次函数的图像与 x 轴的交点坐标 （2）将 y=x2 的图像经过怎样的平移，就可以得到二次函数 y=x2-2x-1 的图像 4 / 4 24. 如图，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，单 D 位边 AB 上一点，讲BCD 沿直线 CD 折叠，使点 B 恰好 在边 OA 上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系 （1）求 OE 的长及经过 O，D，C 三点抛物线的解析式 （2）一动点 P 从点 C 出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从 E 点出发，沿 EC 以 每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何 值时，DP=DO （3）若点 N 在（1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M，N，C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标，若不存在，请说明理由
