《高考数学一轮单元复习：第37讲-空间中的平行关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮单元复习：第37讲-空间中的平行关系（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间中的平行关系,1空间中直线与平面的位置关系,2.空间中平面与平面的位置关系,3.直线与直线平行 (1)平行公理 过直线外一点有且只有 直线和这条直线平行 (2)公理4 平行于同一条直线的两条直线 ，又叫做空间平行线的传递性符号表示为 . 4直线与平面平行 (1)直线和平面平行的判定定理 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则 该直线与此平面平行符号表示为,一条,ac，bc ab,互相平行,(2)直线和平面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与 此平面的交线与该直线平行符号表示为 5平面与平面平行 (1)两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有 直线平行于
2、另一个平面，那 么这两个平面平行符号表示为,两条相交,推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行 (2)两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 交线平行符号表示为 (3)三个平面平行的性质 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例,探究点1 线面平行的证明,例1 2009山东卷 如图381所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点 证明：直线EE1平面FCC1.,【思路】 本题可以转化为证明EE1平行于平面FCC1内
3、的一条直线或证明平面A1ADD1与平面FCC1平行,【解答】 证法一：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1. 因为AB2CD，且ABCD， 所以CD A1F1，A1F1CD为平行四边形， 所以CF1A1D. 又因为E、E1分别是棱AD、AA1的中点， 所以EE1A1D， 所以CF1EE1，又因为F1C 平面FCC1， 所以直线EE1平面FCC1.,证法二：由已知，DD1CC1，所以DD1平面FCC1. 又ABCD，AB2CD，所以DC AF， 所以四边形AFCD是平行四边形，所以ADFC， 所以AD平面FCC1. 又ADDD1D，所以平面A1
4、ADD1平面FCC1. 因为EE1 平面A1ADD1， 所以EE1平面FCC1.,【点评】 证明线面平行的方法主要有两种：利用线面平行的判断定理和面面平行的性质定理定理的条件的叙述要完整，同时也需根据不同特点的题选用不同方法关键是找到(或作出)平面内与已知直线平行的直线，常用平行四边形的对边平行(如本例)或三角形的中位线的性质(如变式题)，还可以逆用线面平行的性质先推测出需要的直线,变式题 2008海南宁夏卷 如图383所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的正视图、侧视图(单位：cm) (1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； (2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积； (3
5、)在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG.,【思路】 首先正确画出俯视图，求体积用相减的方法，然后用线面平行的判定定理证明,【解答】 (1)俯视图如图384所示,(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446 (cm3) (3)如图385所示，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC.,因为E，G分别为AA，AD的中点， 所以ADEG，从而EGBC， 又EG 平面EFG，BC 平面EFG， 所以BC平面EFG.,探究点2 面面平行的证明,例2 如图386所示，正四棱锥PABCD中，M、N、Q分别为PA、BD、AB上的点，且PMMABNNDBQQA58，求证：平面MNQ平面PBC.
6、,【思路】 利用两平面平行的判定定理证明,【解答】 PMMABQQA58， MQPB, MQ平面PBC. 连接AN并延长交BC于E，连接PE. ADBC，ENNABNND 58， ENNAPMMA， MNPE，MN平面PBC. MNMQM，PEPBP， MN 平面MNQ，MQ 平面MNQ， 平面MNQ平面PBC.,【点评】 (1)面面平行与线面平行、线线平行之间可以相互转化 (2)要证明两平面平行，只要在一个平面内找两相交直线与另一平面平行即可,变式题 已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是PAB、PCB、PAC的重心 (1)求证：平面G1G2G3平面ABC； (2)求SG1G2
7、G3SABC.,【解答】 (1)如图389所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD.,则有PG1PD23， PG2PE23， G1G2DE. 又G1G2不在平面ABC内， G1G2平面ABC. 同理G2G3平面ABC. 又G1G2G2G3G2， 平面G1G2G3平面ABC.,(2)由(1)知 ，G1G2 DE. 又DE AC，G1G2 AC. 同理G2G3 AB，G1G3 BC. G1G2G3CAB， 其相似比为13， SG1G2G3SABC19.,1证明线面平行的常用方法有两个：(1)线面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性质. 2证明面面平行的常用方法主要是面面平行的判定定理，至于它的推论：两个平面同时和第三个平面平行则两平面平行以及由两平面都和某直线垂直得两平面平行，可作为判断命题真假的依据 3由线面平行、面面平行的性质可得线线平行(作辅助平面)，因此这也是证明线线平行的依据和方法，又可以由线线平行列比例关系，解决三角形求边长、角，确定点的位置等问题,
