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1、“绳、滑轮、物体”模型中的做功问题湖南 卢小柱求解用绕过滑轮的绳牵引物体、从而对物体做的问题，是学生中普遍存在的一类难题。按照功的定义式有：W=Fscosq，其中F是外力，s是物体在力方向上发生的位移，q是s与F方向的夹角。这对于“绳、滑轮、物体”模型中的做功是否适用呢？请看下面分析。1 用绕过定滑轮的绳子拉物体HHG图1FOO如图1，跨过定滑轮的绳子一端悬挂一重为G的物体，另一端用恒力F向下拉，使物体上升了高度H，不计一切阻力和绳子与滑轮间的摩擦力。我们知道，这一过程中恒力F对物体做的功为W=FH。但是，仔细分析示意图发现，力F并不直接作用在物体G上，而是作用在绳子上的O点，它在力F方向的位
2、移为H，方向与F方向相同。而物体的位移竖直向上，与F的方向相反，因此，实质上是力F对绳子做了功，绳子的张力又对物体做了功，由于不计绳子质量以及绳子与滑轮之间的摩擦阻力等，使得这两个力做的功完全相等，故通常就说成是力F对物体做的功。显然，若摩擦阻力等不能忽略，那么F做的功就不等于绳子张力对物体做的功了。因此，用力牵引绳子时做的功为：W=Fscosq,其中s为力的作用点（绳子一端，而不是绳子另一端的物体）的位移，q为作用点的位移与力方向的夹角。图2F3060H例1 如图2所示，一人用恒力F通过定滑轮拉水平路面上的汽车，定滑轮到地面的高度为H，则汽车从绳与水平方向夹角30的位置运动到夹60的位置的过
3、程中，F对汽车做的功为多少？不计绳子质量和摩擦。解：在汽车运动过程中，恒力F的作用点的位移为S=-=H故力F做的功为：W=FS=FH2 用绕过动滑轮的绳子拉物体图3GFq1q2图4SHFFxxqj例2 如图3所示，不计动滑轮质量和一切摩擦阻力，滑轮可看作质点。现用力牵引绳子，使物体匀速上升H，牵引过程中力与竖直方向的夹角始终保持不变。第一次保持夹角q1不变，F做功为W1；第二次保持夹角q2不变，F做功为W2，则(A)W1W2 (B)W1W2 (C)W1=W2 (D)无法判断分析与解：如图4，先作出任意夹角q时的情况，由图可知，物体上升H时，力F的作用点的位移为S，由力F做的功为：W=FScosj （*）由图中几何关系可知，S=2xcosq，x=H/cosq，又由于物体匀速上升，故物体处于平衡状态，由SF=0得：F=G/2cosq，把它们代入（*）得：W=GH，即力的功与q无关，故选C答案。当然，本题还可以从能量守恒的观点出发，直接得出C选项正确。S图5FFqAABS例3 如图5,一恒力F作用在绳子一端,绳子绕过物体右端的定滑轮另一端固定在墙上.当物体运动S的过程中,力F对物体做功多少?分析与解：从图中可看出，力F的作用点的位移为,它在力F方向上的投影为，由几何关系知：=S+Scosq，故所求功为：W=FS(1+cosq)。
