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1、试卷代号2006中央广播电视大学20062007学年度第一学期“开放专科期末考试 经济数学基础 试题2007年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1函数的定义域是（ B ）。ACD2若，则（ A ）A0 BCD3下列函数中，（ D ）是的函数原函数。ACD4设A是矩阵，B是矩阵，且有意义，则C是（ D ）矩阵。ABCD5用消元法解方程组，得到解为（ C ）。ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)6已知生产某种产品的成本函数为C(q)80+2q，则当产量q=50单位时，该产品的平均成本为_3.6_。7函数的间断点是_。8_2_。9矩阵的秩为= 2。10若线性方程组有非零解，则-1三、微
2、积分计算题(每小题l0分，共20分)11设，求。12解 = =四、代数计算题(每小题15分，共30分)13设矩阵A =，求逆矩阵。 14设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 五、应用题(20分)15已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？15解：因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x= 500是惟一驻
3、点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 -525=-25 （元）即利润将减少25元. 经济数学基础 试题2007年7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，+ 1C， D，2已知，当（ A ）时，为无穷小量。ABCD3（C ）A0BDD4设是可逆矩阵，且，则（C ）.A. B. C. D. 5设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共15分)6若函数，则7. 已知，若在内连续，则2
4、 .8. 若存在且连续，则9. 设矩阵，I为单位矩阵，10. 已知齐次线性方程组AX=O中A为35矩阵，且该方程组有非0解，则3三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设，求12. 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13. 设矩阵 A =，B =，计算(A-I)-1B解：14. 求下列线性方程组的一般解：解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:五、应用题（本题20分）15. 某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2）最低平均成本。解：因为总成本函数为=当q = 0时，C(0) = 18，得 c =18即C(q)=又平均
5、成本函数为 令 ， 解得q = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台)金融等专业 经济数学基础 试题2008年1月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1下列函数中为偶函数的是（ A ）。ABCC2曲线在点（，0）处的切线斜率是（ D ）。A1B2CD-13下列无穷积分中收敛的是（B ）A B C D4设，则r(A)=( D )。A0B1C2 D35若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ B ）时线性方程组无解。A3B-3C1D-1二、填空题(每题3分，共15分)6若函数，则7函数的驻点是 .8微分方程的通解是9设，当1
6、 时，是对称矩阵10齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是r(A)=n. 三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11已知，求解：由导数运算法则和复合函数求导12解：由定积分的分布积分法得：四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，I是3阶单位矩阵，求。解：由矩阵减法运算得利用初等变换得：即14求当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组有解，且方程组的一般解为其中为自由未知量。五、应用题（本题20分）15设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时
7、的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为 ，边际利润 = 10 2x 令，得x = 5由该题实际意义可知，x = 5为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大。(2)当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为=-1（万元）即利润将减少1万元。金融等专业 经济数学基础 试题2008年7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1下列各函数对中的两个函数相等是（C）A，B，C，D，2下列函数在指定区间上单调增加的是（ C）Asinx B CD3若是的一个原函数，则下列等式成立的是( B ) A BCD4设
8、为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）A. B. C. D. 5设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ A ）A只有零解 B有非零解C解不能确定 D无解二、填空题(每题3分，共15分)6设，则函数的图形关于坐标原点对称7曲线在点处的切线斜率是1809两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 A,B为同阶矩阵 .11若线性方程组有解的充分必要条件是 。 三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设，求11解:由导数运算法则和复合函数求导法则得12计算.12解：由不定积分的换元积分法得四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13已知AX=B，其中，求X。13解：利用初等行变换得由
9、矩阵乘法和转置运算得14当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时原方程组化为得方程组的一般解为五、应用题（本题20分）15某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)=1+2q十q2(万元)，单位销售价格为p=8-2q(万元/千件)，试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?15.解:(1)由已知得R=qp=q(8-2q)=8q-2q2利润函数L=R-C=8q-2q2-(1+2q+q2)=6q-1-3q2从而有令，解出唯一驻点q=1，可以验证q=1是利润函数的最大值点，
10、所以当产量为1千件时可使利润达到最大(2)最大利润为L(1)=6-1-3=2(万元)经济数学基础 试题2010年1月一、单项选择题(每题3分，本题共15分)1设，则(C） AB C D 2已知，当（ A ）时，为无穷小量。ABCD3若是的一个原函数，则下列等式成立的是(B )A BCD 4以下结论或等式正确的是（ C ）A. 若均为零矩阵，则有 B. 若,且，则C. 对角矩阵式对称矩阵 D. 若，则5线性方程组解的情况是（ D ）A有无穷多解 B只有零解C有唯一解D无解二、填空题(每题3分，共15分)6设，则函数的图形关于轴对称7曲线的驻点是8若，则9设矩阵，为单位矩阵，则 .11齐次线性方程
11、组的系数矩阵为，则方程组的一般 。三、微积分计算题(每小题10分，共20分)11设，求12计算积分.四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13设矩阵，求解矩阵方程。14当讨论当为何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解。五、应用题（本题20分）15生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为 ( 万元/百台) ，其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?一、单项选择题(每题4分，本题共20分)1.下列画数中为奇函数是(C） A B C D 2当时，变量（ D ）为无穷小量。A BCD3若函数，在处连续，则 ( B ) A BC D 4
12、在切线斜率为的积分曲线族中，通过点（3,5）点的曲线方程是（ A ）A. B. C. D. 5设，则（ C ）A BC D二、填空题(每题4分，共20分)1函数的定义域是2曲线在点（1,1）处的切线斜率是3函数的驻点是14若存在且连续，则 .5微分方程的阶数为4 。三、计算题(每小题11分，共44分)1计算极限。2设，求。3计算不定积分.4计算不定积分。四、应用题（共16分）已知某产品的销售价格p（元/件）是销售量q(件)的函数，而总成本为，假设生产的产品全部售出，求（1）产量为多少时利润最大？ (2) 最大利润是多少？ 试卷代号：2006中央广播电视大学20092010学年度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础 试题2010年7月一、单项选择题(每题3分，本题共15分) 1下列函数在指导区间上单调增加的是 (B） A B C D 2曲线在点处的切线斜率为（ A ）。A BC D3下列定积分计算正确的是 ( D ) A BC D 4设均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）A. B. C.
