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1、1.2一定是直角三角形吗,旧知回顾,勾股定理的验证方法,情景引入,问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？,问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第 三边的平方，那么这个三角形是否就是 直角三角形呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方,勾股定理的逆定理(做一做),下面的每组数分别是一个三角形的三边长a,b,c，而且都满足a2+b2=c2 3,4,5; 5,12,13; 8,15,17 ; 7,24,25 分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,解：都是直角三角形 经过测量可知，每个三角形
2、的最长边所对的角都是90 32+42=52 ; 52+122=132 ; 82+152=172 ; 72+242=252,思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,勾股定理的逆定理,？,已知：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边 分别为a,b的RtABC,证明结论,勾股定理的逆定理,简要说明： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1
3、N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 A1B1=AB ， ABC A1B1C1 （SSS） C=C1=90 ABC是直角三角形,a,c,b,A,C,B,勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.,特别说明：,勾股定理的逆定理,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是
4、,那么哪一个角是直角？,(1) a=15 ， b=8 ，c=17,解：因为152+82=289，172=289， 所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ， b=14 ， c=15,解：因为132+142=365，152=225， 所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,配套练习,(3) a:b: c=3:4:5,解：设a=3k,b=4k,c=5k (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2 (3k)2+(4k)2=(5k)2 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是
5、直角,配套练习,随堂练习,1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由 （1）9，12，15 （2）12，18，22 （3）12，35，36 （4）15，36，39,解： （1）能，理由：92+122=152 （2）不能，理由：122+182222 （3）不能，理由：122+352362 （4）能，理由：152+362=392,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c， 那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股
6、数.,概念学习,勾股数,常见勾股数：,3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26等等,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,勾股数,配套练习,下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9
7、C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,一个零件的形状如图1-9所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图1-10所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1-9,图1-10,勾股定理逆定理的应用 （例题精讲）,在BCD中,BD=5,BC=12 BD2+BC2=52+122=132 CD=12 BD2+BC
8、2=CD2 BCD 是直角三角形，DBC是直角 这个零件符合要求,解：在ABD中,AB=3,AD=4 AB2+AD2=32+42=52 BD=5 AB2+AD2=BD2 ABD 是直角三角形，A是直角,D,A,B,C,4,3,5,13,12,勾股定理逆定理的应用 （例题精讲）,随堂练习,2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？,解：由四边形ABCD是正方形，得： ABE、DEF、BCF是直角三角形 由勾股定理，得：BE2=20，EF2=5，BF2=25 则：BE2+EF2=BF2 BEF是直角三角形 即图中有
9、4个直角三角形,当堂检测,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,当堂检测,4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是
10、直角三角形吗?为什么?,解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,直角,5.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为 大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是， 哪一条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n+1 =(n+1) =AC， ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、 的大小,当堂检测,扩展练习,若三角形ABC的三边 a,b
11、,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+ 10c. 试判断ABC的形状.,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0 即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0 a=3, b=4, c=5 即 a2+b2=c2 ABC直角三角形.,扩展练习,如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积.,解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm 又 ABC是直角三角形, B是直角 ,一定是直角三角形吗,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.,勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数,课堂小结,
