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1、山东初三数学知识点：第一章、 图形与证明1.1等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边”）推论：等边三角形的每个内角都等于60 3个角都相等的三角形是等边三角形1.2直角三角形全等的判定 定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”） 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的
2、性质和判定 定理：平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 定理：矩形的4个角都是直角 矩形的对角线相等 定理：菱形的4条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 注：菱形的面积S=底高=对角线对角线 正方形具有矩形和菱形的所有性质 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。 定理：对角线相等的平行四边形是矩形 有3个角是直角的四边形是矩形 定理：对角线互相垂直的平行
3、四边形是菱形 4边都相等的四边形是菱形 推论：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性质和判定 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的两底角相等 等腰梯形的对角线相等1.5中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半注：梯形的面积公式：S=（上底+下底）高=中位线高 注：关于中点四边形：原四边形ABCD中点四边形EFGH任意平行四边形AC=BD菱形ACBD矩形AC=BD、ACBD正方形第二章、 数据的离散程度
4、2.1极差 计算公式：极差=最大值最小值 在日常生活中，极差常用来描述一组数据的离散程度 2.2方差与标准差方差计算公式：标准差：方差的算术平方根，即方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。 性质： 一组数据，的平均数为，方差为，标准差为，则（1）数据，的平均数为，方差为，标准差为，（2）数据，的平均数为，方差为，标准差为，（3）数据，的平均数为，方差为，标准差为，第三章、 二次根式 3.1二次根式定义：一般地，式子叫做二次根式性质：（1）是非负数 （2）当时， （3）注：对字母取值范围的考察。 3.2二次根式的乘除公式：（1） （2）
5、（3）（4）（5）分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法 若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式（阅读材料）化简二次根式实际上就是使二次根式满足：（1） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2） 被开方数中不含分母；（3） 分母中不含有根号满足上述三个条件的二次根式叫最简二次根式。 3.3二次根式的加减同类二次根式定义：经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。第四章、 一元二次方程 4.1一元二次方程定义：像、这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元
6、二次方程任何一个关于的一元二次方程都可以化成下面的形式：（、是常数，），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2一元二次方程的解法一、解法：1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法：一般地，对于方程（），当时，它的根是 4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法二、根的判别式：一元二次方程（）的根的情况可由来判定： 当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；三、一元二次方程根与系数的关系（阅读材料） 在一元二次方程（）中，当时，那么它的两个根是，可以得到：， 4.3用一元二次方程解决问题1、熟悉书中几种常见类型2、用一元二次方程解决问题的关
7、键是找出问题中的相等关系，列出方程。第五章、 中心对称图形（二）：圆 5.1圆1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合2、点与圆的位置关系：如果O的半径为，点P到圆心O的距离为，那么 点P在圆内，则； 点P在圆上，则； 点P在圆外，则；反之亦成立。3、了解书中对圆中各部分名称的介绍（P108） 5.2圆的对称性一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分
8、弦所对的两条弧。 5.3圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。 5.4确定圆的条件结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中3边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半 5.5直线与圆的位置关系一、三种位置关系：相交、相切、相离 如果O的半径为，圆心O到直线的距离为，那么 直线与O相交，则；直线与O相切，则； 直线与O相离
9、，则；反之亦成立。二、圆的切线的性质及判定 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两种方法：连半径，证垂直；作垂直，证半径 定理：圆的切线垂直于过切点的半径 三角形的内切圆（三角形的内心）：三角形的内心是三角形中3条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。 注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=（其中为斜边） 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5.6圆与圆的位置关系五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含如果两圆的半径分别为、，圆心距为，那么 两圆外离，则；两圆外切，则；两
10、圆相交，则； 两圆内切，则；两圆内含，则；反之亦成立。阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。5.7正多边形与圆各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形都是轴对称图形，一个正边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。注：与正多边形有关的计算5.8弧长及扇形的面积1、圆周长： 弧长：2、圆面积： 扇形面积：或5.9圆锥的侧面积和全面积 S圆锥侧=S扇形= 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积 注：一个常用公式：(其中，、分别指扇形的圆心角度数、扁形半径，指围成的
11、圆锥的底面圆半径)第六章、 二次函数6.1二次函数 一般地，形如（、是常数，）的函数称为二次函数，其中是自变量，是的函数。 6.2二次函数的图象和性质 1、顶点式：的顶点是，对称轴是 当时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大； 当时，的值最小，最小值为。 当时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，的值最大，最大值为。注：掌握平移规律：抛物线平移时，开口方向不变，关键是抓住顶点的变化。2、一般式：的顶点是，其它性质同上。6.3二次函数与一元二次方程 如果二次函数的图象与轴有两个公共点、
12、，那么一元二次方程有两个不相等的实数根、； 如果二次函数的图象与轴有一个公共点，那么一元二次方程有两个相等的实数根； 如果二次函数的图象与轴没有公共点，那么一元二次方程没有实数根。 反之，根据一元二次方程的根的情况，可以知道二次函数的图象与轴的位置关系。 阅读材料：掌握二次函数与一元二次不等式的关系6.4二次函数的应用 能根据具体问题中的数量关系，探求实际问题中的最值问题 能解决由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，并进行有效调控，可以使有关实际问题得到理想的解决。“数学建模”是考查的重点。第七章、锐角三角函数 7.1正切定义： 7.2正弦、余弦定义： ，7.3特殊角的三角函数17.5解直角三角形 7.6锐角三角函数的简单应用 几类常见题：1、 仰角、俯角2、 坡度：（其中为坡角）3、 方向角： 第八章统计的简单应用 8.1货比三家 8.2中学生的视力情况调查 第九章概率的简单应用 9.1抽签的方法合理吗 9.2概率帮你做估计 9.3保险公司怎样才能不亏本另：一次函数的性质：1、正比例函数：所经过象限增减性一、三象限随的增大而增大二、四象限随的增大而减小2、一次函数：所经过象限增减性一、二、三随的增大而增大一、三、四一、二、四随的增大而减小二、三、四反比例函数的性质：所在象限增减性一、三象限在每一象限内，随的增大而减小二、四象限在每一象限内，随的增大而增大
