《反比例函数的概念和图像性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数的概念和图像性质（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数的概念和图像性质知识点一：反比例函数的定义如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。有三种形式 一般式y=(k0)求解式 k=xy(k0) 指数式 y=k（k0）例1 下列函数中哪些是反比例函数，是反比例函数的找出它的k值y= y= y=+7 y=- y= y= y=例2 若函数y=(a-3)是反比例函数，则a的值 。巩固练习1在式子（1） （2） （3） （4）（5） 中哪些是反比例函数 是反比例函数的找出它的k值 2若函数是反比例函数，则m的取值是 3.如果函数为反比例函数，则的值是知识点二：确定反比例函数的解析式（1）反比例函数关系式的
2、确定方法：只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。例1.反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式例2.已知y与x成反比例，且当x=2时,y=3，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值.巩固练习1函数的图象经过点A（1，2），则的值为（ ）。A B. C. 2 D. 22.反比例函数 的图象经过点（2，1），则的值是 3.已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（3，5）5.已知与成反比例，当时，那么当时6.反比例函数的图像经过（，5）
3、点、（，3）及（10，）点，则，；7.双曲线经过点（2 ，3），则k = 8.已知与成反比，当3时，2，那么2时，；知识点三：反比例函数概念的应用注意：（1）在实际问题中，辨别两个变量是否是反比例函数关系，看两个变量的积是否是定值；（2）解析式中自变量x和因变量y的取值范围都是不为零的一切实数、例1、设反比例函数，正比例函数，求与之间的函数关系式，并指明它是什么函数、例2、设面积为的平行四边形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm）、求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围； h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数、 例3商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑1200
4、0元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为_，是_函数巩固练习1.某工人承包运输粮食的总数是20吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为_，是_函数2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )(A) x= (B) y= (C) x+y=300 (D) y=3.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）A、为定值，与成反比例B、为定值，与成反比例C、为定值，与成正比例D、为定值，与成正比例知识点四：反比例的图像画法作反比例函数y =和 y=-的图像1：列表:(在自变量取值勤范围内取一些值
5、,并计算相应的函数值)x-8-4-3-2-1123482：描点：3：连线：（用光滑的曲线顺次连接各点）4：归纳：做反比例函数图像应注意什么问题？讨论与交流（1）反比例函数y=的图像在哪两个象限？和函数 y =-的图象有什么相同点和不同点？（2）反比例函数的图象在哪两个象限？由什么确定？（3）在每一个象限内，随的变化如何变化？总结知识点随的变化情况也同有关系，即，当时，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，在每一个象限内，随的增大而增大。课堂练习1. 若y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，则y与x之间的函数关系式 2.已知y-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；3.已知P
6、（-6，3）在函数的图象上，那么下列的点不在该函数的图象上的是 （ ）A、（-3，6） B、（，-54） C、（3，-54） D、（-4 ，）4.下列各点中，在函数图象上的是（ ）A（2，4） B（2，3）C（1，6）D（-1，-6）5.平面直角坐标系中有四个点：，其中在反比例函数图象上的是（） A点B点C点D点6.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（ ）A. 斜边长为5的直角三角形中，两直角边之间的关系.B.等腰三角形中，顶角与底角之间的关系.C.圆的面积s与它的直径d之间的关系.D. 面积20cm2的菱形，其中一条对角线长y与另一条对角线长x的关系. 7.如果反比
7、例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. B. C. D. 8.已知y与x -1成反比例，当x = 时，y = - ，那么，当x = 2时，y的值为 ；9.一条双曲线过点，则函数的解析式为 ，它的图象在第 象限，且在每一个象限中y随x的减小而 。10.已知是的反比例函数，当=5时，= 1，那么，当=3时，=_；当=3时，=_。11已知y与x成反比例函数的关系，且当x = - 2时，y3，（1）求该函数的解析式（2）当x = 4时，求y的值（3）当y = 2时，求x的值课后练习：1下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ） xy=；y=36x；y=；y=（m是常数，m0）
8、A B C D2.若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）（A）（3，7） （B）（-3，-7） （C）（-3，7） （D）2，-7）3.如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限4.函数的图象经过点（4，6），则下列各点中在图象上的是 （ ）A （3，8） B （3，8） C （8，3） D（4，6）5.三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）haOhaOhaOhaOA B C D6若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （）A.1或1 B.小于二分之一的
9、任意实数 C.1 D.不能确定7.当m= 时，函数y=（m1）x|m|2为反比例函数8已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=1，那么当y=3时，x=_， 当x=3时，y=_9已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大10已知y是x的反比例函数，当x=2时, y=6，（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时，求y的值。 （3）求当y=3时，求x的值反比例的图像性质和几何意义知识点一：反比例函数的图像（总结）反比例函数的图象和性质如下：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当时，双曲线的两支分别位于第二、第三象限，在每个象限内随值的增大
10、而减小；（3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内随值的增大而增大。（4）反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点。反比例函数也是轴对称图形例1 若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）A.k B. k C. k= D. 不存在例2 若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 例3 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）巩固练习1.点（-2，y1） 、（-1，y2）、 （1，y3）都在反比例函数 的图象上，则下列关系式成立的是（ ）A、y2y1y3 B、y1y2y3 C、y3 y1 y2 D、 y1 y3 y22.已知点A（）、B（
11、）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A B C D3.点（-4，y1） 、（-2，y2）、 （5，y3）都在反比例函数的图象上，则（ ）A、y2y1y3 B、y1y2y3 C、y3 y1 y2 D、 y1 y3 y24.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）。5. 若ab0，则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）A. B. C. D. 6.当0时，反比例函数和一次函数的图象在致是图中的（ ）知识点二：反比例函数（）中的比例系数k的几何意义过反比例函数图像上任意点向x轴、y轴作垂线，围成的矩形面积为，与原点构成的直角三角形三角形面积为、在计算k值时，要根据图像注意k值
12、的符号。 例题1：如图，点P是反比例函数上任意一点， PAx轴于点A，若，则= ；例题2：如图，点P是反比例函数上任意一点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，则= ；巩固练习1.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若5，则的值为（ ）A、10 B、 C、 D、2.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为（） A、2 B、-2 C、4 D、-4ABOxy3.如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3 C、 D、不能确定 4.如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向x与y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）A、S1S2S3
