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1、常用逻辑用语复习课,知识体系网络,命题及其关系,全称量词存在量词,充分条件必要条件充要条件,简单的逻辑联结词:且、或、非,注:(1) “互为”的; (2)原命题与其逆否命题同真同假. (3)逆命题与否命题同真同假.,二、充要条件、必要条件的判定,对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断,(2)从命题的角度去理解 设原命题为“若p，则q”，则 若原命题为真，则p是q的 若逆命题为真，则p是q的 若原命题和逆命题都为真，则p是q的 . 若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 . 若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 若原命题和逆命题都为假，则p是q的 .,充分条件,必要条件,充要条件,充分不必
2、要条件,必要不充分件,既不充分也不必要条件,(3)从集合的角度去理解 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，则 若AB，则p是q的 若B A，则p是q的 若A=B，则p是q的 若A B且BA，则p是q的 若B A且AB，则p是q的 若AB且BA，则p是q的 .,充分条件,必要条件,充要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,“或” “且” “非”,特别注意对一些词语的否定,专题探究精讲,命题真假的判断是高考考查的重要内容之一，是高考的热点题型这类题型一般涉及到一些一般命题真假的判断、含有逻辑联结词的命题真假的判断、含有一个量词
3、的命题真假的判断、命题的四种形式中真假的判断等并且这类题型一般不会单独命题，往往与其他相关的数学知识结合起来进行考查，且主要以填空题的形式出现,1判断一般命题的真假,【答案】 ,【名师点评】 命题真假的判断等问题往往会将所学习过的知识综合起来，既考查对命题等概念的理解，又考查相应的数学知识，是高考的热点题型解决这类问题时，一定要熟悉相关的数学知识,2根据四种命题间的关系判断真假 命题“若C90，则ABC是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数是_,【解析】 对于原命题来说，是真命题其逆命题为“若ABC是直角三角形，则C90”，这是一个假命题，因为当ABC为直角三角
4、形时，A、B也可能为直角这样，否命题是假命题，逆否命题是真命题因此真命题的个数是2. 【答案】 2,【名师点评】 判断命题的真假，除了直接对命题本身进行判断外，还可以根据命题的等价性进行判断事实上，在命题的四种形式中，真命题的个数一定为偶数，因为原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假,3判断含有逻辑联结词的命题的真假 已知命题p：不等式x(x1)0的解集是x|0x1，命题q：“AB”是“sin Asin B”成立的必要而不充分条件，则下列正确的是_ p真q假 pq为真 pq为假 p假q真,【解析】 对于命题p，由x(x1)0，解得0x1，故解集是x|0x1，因此命题p为真命题； 对于
5、命题q，由AB，一定有sin Asin B，但当sin Asin B时，不一定有AB，所以“AB”是“sin Asin B”成立的充分而不必要条件，因此命题q为假命题 【答案】 ,【名师点评】 对含有逻辑联结词的命题而言，其真假的判断主要根据逻辑联结词的含义和真值表进行，但首先应搞清楚每一个简单命题的真假,处理充要条件的问题，首先要弄清充分条件、必要条件、充要条件的概念，其次要会利用“定义法”“集合法”“四种命题关系法”“逆推法”等来判定充要条件的问题,1判断是何种条件 设函数f(x)axb(0x1)，p：a2b0，q：f(x)0恒成立，则p是q的_条件,【答案】 必要不充分 【名师点评】 在
6、进行充分、必要条件的判断时，要注意问题的设问方式例如A是B的充分而不必要条件是指：AB且B A；而A是B的必要不充分条件是指：BA且A B这是在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆的两种说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断,2求充要条件 对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450成立的充分必要条件是_,【答案】 2,8) 【名师点评】 解题的关键在于利用换元法将不等式转化为一元二次不等式，然后根据所给出的定义进行求解，要搞清楚充分必要条件的含义,3根据条件求参数的取值范围 已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的
7、充分而不必要条件，求正实数a的取值范围 【思路点拨】 p是q的充分不必要条件，即pq且q p，利用集合间的包含关系求a的范围,【解】 解不等式x28x200， 得p：Ax|x10或x0， 得q：Bx|x1a或x0 依题意pq但q p，说明A B.,【名师点评】 可以利用集合之间的包含关系对充要条件进行判断，如果命题p和q所涉及的问题对应的集合分别为A、B，则具体情况如下：(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件根据充分、必要条件求参数取值范围时，可先找到相应集合之间的包含关系，再求解参数的取值范围,根据简单命题的真假，利用真值表判断复
8、合命题的真假，要掌握以下规律： (1)“p或q”形式的复合命题：只有当命题“p”与命题“q”同为假时才为假，否则都为真； (2)“p且q”形式的复合命题：只有当命题“p”与命题“q”同为真时才为真，否则都为假； (3)“非p”形式的复合命题：其真假与命题“p”的真假相反,已知命题p：关于x的不等式x22ax40对xR恒成立； 命题q：函数y(42a)x是R上的减函数若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数a的取值范围是_,【名师点评】 先简化两个命题，并求出两个命题为真时a的范围，最后根据题中命题的关系确定出a的取值范围,在学习中，我们可以通过具体的例子来理解相关的概念，巩固知识由于全称命
9、题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，因此，我们可以通过举反例来否定一个全称命题,已知命题p：xR，(x1)(x2)0，则命题p的否定是_ 【解析】 命题p是一个全称命题，其否定为存在性命题，即x0R，(x01)(x02)0. 【答案】 x0R，(x01)(x02)0,【名师点评】 对含有一个量词的命题进行否定，是高考考查的热点内容解决这类问题的关键有两个，一是弄清楚原命题是全称命题还是存在性命题，从而决定其否定是全称命题还是存在性命题，选用恰当的量词符号；二是搞清楚原命题的结论是什么，在否定命题中，将其否定,章末综合检测,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
