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1、函数解析式求法 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。函数解析式的七种求法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例1 设是一次函数，且，求二、 配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义
2、域，而是的值域。 例2 已知 ，求 的解析式三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例3 已知，求四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例5 设求例6 设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。 例7 已知：，对于任意实
3、数x、y，等式恒成立，求七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8 设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数 都有，求练习题：例1已知f (x)= ，求f ()的解析式 （ 代入法 / 拼凑法 ）变式1已知f (x)= ， 求f ()的解析式 变式2已知f (x+1)，求f (x)的解析式 例2若f f (x)4x3，求一次函数f (x)的解析式 （ 待定系数法 ）变式1已知f (x)是二次函数，且，求f (x)例3已知f (x)2 f (x)x ，求函数f (x)的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）变式1已知2 f (x) f (x)x1 ，求函数f (x)的解析式变式2已知2 f (x)f 3x ，求函数f (x)的解析式例4设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式 （ 赋值法 / 特殊值法）变式1已知对一切x，yR，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式
