偏心计算

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1、1. 受压构件概述,受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌。,轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算。,N,2. 轴心受压构件正截面承载力,由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距,以恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算,在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的,2.1 轴压构件性能 Behavior of Axial Compressive Member,变形条件：,物理关系：,平衡条件：,

2、2.2 受压构件中钢筋的作用,纵筋的作用 （1）协助混凝土受压，减小截面面积； （2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力； （3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。 实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长。压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准。,箍筋的作用 （1）与纵筋形成骨架，便于施工； （2）防止纵筋的压屈； （3）对核心混凝土形成约束，提高混 凝土的抗压强度，增加构件的延性。,稳定系数,稳定系数j 主要与柱的长细比l0/b有关,折减系数 0.9是考虑初始偏

3、心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。,2.3 普通箍筋轴压柱正截面承载力,轴心受压短柱,轴心受压长柱,当纵筋配筋率大于3时，A中应扣除纵筋截面的面积。,L0为柱的计算高度； b为矩形截面短边尺寸；,2.4 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力位移曲线的比较,达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑）,螺旋箍筋对承载力的影响系数a，当 fcu,k50N/mm2时，取a = 2.0； 当 fcu,k=80N/mm2时，取a =1.7，其间直线插值。,螺旋箍筋换算成 相当的纵筋面积,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。但配置过

4、多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。 规范规定： （1）按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%； （2）对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺 旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。因此，对长细比l0/d大于12的柱 不考虑螺旋箍筋的约束作用； （3）螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距S有关，为保证约束效 果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As面积的25%； （4）螺旋箍筋的间距S不应大于dcor/5，且不大于80mm，同时为方便施工， S也不应小于40mm。,螺旋箍筋柱限制条件,3. 偏心

5、受压构件正截面承载力计算,偏压构件破坏特征,受拉破坏 tensile failure,受压破坏 compressive failure,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关,M较大，N较小,偏心距e0较大,3.1 大偏心破坏的特征,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服； 此后裂缝迅速开展，受压区高度减小； 最后，受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合

6、适，通常称为大偏心受压。,大偏心受拉破坏特点, 当相对偏心距e0/h0较小 或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,3.2 小偏心破坏的特征,截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压； 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服； 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏。 小偏压构件在设计中应予避免； 当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压。,小偏心受压破坏特点,大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服,大、小偏心破坏的

7、本质界限,界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边 缘同时达到极限压应变的状态。 此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁 和超筋梁的界限情况类似。,受拉破坏 (大偏心受压),受压破坏 (小偏心受压),平衡方程,3.3 正截面计算的基本假定,平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面； 不考虑拉区混凝土的贡献； 受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 1； 当截面受压区高度满足 时，受压钢筋可以屈服。,受拉钢筋应力（小偏心）,有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。 精确考虑这种二阶效应

8、较为复杂，一般需通过迭代方法进行计算。,有侧移,长细比l0/h5的柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小，柱 跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至 达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。,长细比l0/h =530的中长柱 f 与ei相比已不能忽略，即M随N 的增加呈 明显的非线性增长。对于中长柱，在设计 中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。,长细比l0/h 30的长柱 侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面 承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终 发展为失稳破坏。,短柱发生剪切破坏,长柱发生弯曲破坏,N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律,纯弯,轴压,界限状态,

9、当轴力较小时，M随N的增加 而增加；当轴力较大时，M随 N的增加而减小；,相关曲线上的任一点代表截面 处于正截面承载力极限状态；,CB段为受拉破坏（大偏心） AB段为受压破坏（小偏心）,如截面尺寸和材料强度保持不 变，N-M相关曲线随配筋率的 改变而形成一族曲线；,对于短柱，加载时N和M呈线 性关系，与N轴夹角为偏心距,e0,为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei (initial eccentricity),附加偏心距ea取20

10、mm与h/30 两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸,3.4 附加偏心距和偏心距增大系数,偏心距增大系数,对跨中截面，轴力N的偏心距为 ei + f ，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f ) 由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。,偏心距增大系数,界限状态时,转换成长细比,考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数,取h=1.1h0,3.5 大、小偏心的判别

11、条件,x =xb时为界限情况，取x=xbh0代入大偏心受压的计算公式，并取as=as，可得界限破坏时的轴力Nb和弯矩Mb,当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随As和As的减小而减小； 当As和As分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值； 受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy； 受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002； 近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。,相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322 近似取平均值e0b,min/h0=0.3,近似判据,真实判据,4. 矩形截

12、面正截面受压承载力计算,4.1 大偏心受压不对称配筋,4.2 小偏心受压不对称配筋,4.3 大偏心受压对称配筋,4.4 小偏心受压对称配筋,不对称配筋,对称配筋,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋,4.1 大偏心受压不对称配筋,基本平衡方程,设计,校核,(1) As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，可取x=xbh0,若As0.002bh 则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算,若Asrminbh 应取As=rminbh,

13、设计,若x xbh0,则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,若x2as,(2) As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若Asrminbh 应取As=rminbh,则应按As为未知情况，重新计算确定As,设计,对As取矩,若Asrminbh 应取As=rminbh,直接方法,分解方法,协调条件,校核问题,当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,大、小偏心的判据,(1) 给定轴力求

14、弯矩,由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M,大偏心时（NNb）,(2) 给定偏心距e0,大偏心时基本方程中的未知数为N和x 只要联立解方程即可求解。,4.2 小偏心受压不对称配筋,基本平衡方程,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解,设计,小偏心受压，即x xb，ss - fy ，则As未达到受压屈服。 因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服， 为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh), 若x (2b 1 -xb)，ss= -fy，基本公式转化为下式：, 若x h0h，应取x=h，代入基本公

15、式直接解As,确定As后，只有x 和As两个未知数，可联立求解，由求得的x分三种情况,4.3 大偏心受压对称配筋,基本平衡方程,大、小偏心的判据 （真实判据）,校核问题,大、小偏心的判据,(1) 给定轴力求弯矩,若N Nb，为大偏心受压,(2) 给定偏心距e0,4.4 小偏心受压对称配筋,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取,例题1,例题2,例题3,例题4,5. 受压构件配筋的构造要求,截面尺寸小于800mm时以50mm为模，大于800mm时以100mm为模； 柱纵向钢筋直径不宜小于12mm，矩形截面纵筋不得少于4根，圆形截面不得小于6根； 垂直浇注的柱，纵筋净距不小于50mm，预制柱与受弯构件相同；偏压柱垂直弯矩作用面和轴心受压柱中的纵筋，其中距不应大于300mm； 轴心受压和偏压构件全部纵筋配筋率不应小于0.6，一侧配筋率不应小于0.2；且全部受压钢筋的配筋率不宜大于5.0，常用范围为0.5 2.0。 5. 箍筋应做成封闭式，且末端应做成135度弯钩；箍筋形式宜采用复合箍筋的形式，如井字箍、菱形箍或附加箍筋。,6. 受压构件小结,轴心受压,偏心受压,大、小偏心破坏特征及本质区别,小偏心破坏受拉钢筋应力的确定,大偏心受压构件设计及校核计算,大、小偏心的判别条件,受压钢筋的应力,稳定系数,螺旋箍筋换算为间接钢筋,