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1、二项式定理1. 求展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；（3）的系数。分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为；（2），故第3项的系数为9；（3），令，故r3，所求系数是2. 求证：能被7整除。分析：，除以外各项都能被7整除。又显然能被7整除，所以能被7整除。3. 求除以100的余数。分析：由此可见，除后两项外均能被100整除，而故除以100的余数为81。4.（2009北京卷文）若为有理数），则 A33B29C23D19【答案】B.w【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选B.5.（2009
2、北京卷理）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.6. 已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项。分析：依条件可得关于n的方程求出n，然后写出通项，讨论常数项和有理项对r的限制。解：依题意，前三项系数的绝对值分别为1，且即解得n8或n1（舍去）（1）若为常数项，当且仅当，即，而，这不可能，故展开式中没有常数项。（2）若为有理数，当且仅当为整数。，即展开式中的有理项共有三项，7. （1）如果，则 （答：
3、128）；（2）化简（答：）已知，则等于_（答：）；（2），则_（答：2004）；（3）设,则_（答：）。8（湖南理15）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 图1【答案】，329（04. 上海春季高考）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4
4、 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 _34 _行中从左至右第14与第15个数的比为.10.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为 A B C D . . 答案：D【解析】，则可取，选D11.(2009湖北卷理)设，则 【答案】B【解析】令得令时令时两式相加得：两式相减得：代入极限式可得，故选B12.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,则b= . .【答案】40【解析】因为.解得13.（2009四川卷文）的展开式的常数项是 （用数字作答）m 【答案】20【解析】，令，得 故展开式的常数项为1
5、4.(2009湖南卷理)在的展开式中，的系数为_7_(用数字作答)【答案】：7 . 【解析】由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是15.（2009浙江卷理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . .答案：【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，16.在(x23x2)5的展开式中，x的系数为A.160B.240 C.360 D.80017.已知S在S的展开式中，x3项的系数为A.B.C.0D.118.(2002年全国高考题)(x2+1)(x-2)7的展开式中x3项的系数是_.答案: 100819.展开式中x
6、4的系数为A.40B.10C.40D.4520.已知(3x2)n展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项.答案：(1) 21.设，则 。解：由二项式定理得，即，故原式。22. 在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，等于（ ）A. B. C. D.解：令，取，分别得两式相减得故选B项。23. 农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增
7、加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A.4200元 4400元 B.4400元 4600元C.4600元 4800元 D.4800元 5000元解：2008年农民工资性收入为 （元）又2008年农民其它人均收入为（元）故2008年农民人均总收入约为（元）。故选B项。24.（2003）已知数列（n为正整数）是首项是a1，公比为q的等比数列，（1）求和：，；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。（1）；（2）归纳概括的结论为：若数列是首项为a1，公比为q的等比数列，则 ，证明略25.（2007湖北文、理）如果 的展开式中含有非零常数项，则正整
8、数n的最小值为（ B ）A.3 B.5 C.6 D.1026（2007江苏）若对于任意实数，有，则的值为（B）A B C D27（2007江西文）设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为（ ）A2 B1 C1 D228（2007江西理）已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（ C ） A4 B5 C6 D729. (2007安徽文)已知,则( 的值等于 -256 .30.（2005浙江卷理第5题）在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )(A) 74 (B) 12
9、1 (C) 74 (D) 121答案：D10求展开式中系数最大的项； 解：记第项系数为，设第项系数最大，则有 又，那么有 即 解得，系数最大的项为第3项和第4项。（1） 系数绝对值最大的项例11在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ；解：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理，故此答案为第4项，和第5项。31（99全国）若， 则的值为 ； 解： 令，有， 令，有 故原式= = =32（04天津）若， 则 ；解：， 令，有 令，有故原式= 在用“赋值法”求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：特殊值在解题过程中考虑的比较多。33设， 则 ；分析：解题过程分两步走；第一步确定所给
10、绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。 解： = =034. (江苏省启东中学2008年高三综合测试一)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6且a1+a2+a6=63,则实数m的值为（ ）A. 1 B. -1 C. -3 D. 1或-3 答案：D35. (广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)若，则= （ ） A32 B1 C-1 D-32答案：A36. (河北省正定中学2008年高三第五次月考)若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是 （ ）A 5 B 6 C 7 D 8答案：C37.(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)设1+（1+x）2
11、+（1+2x）2+（1+3x）2+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是（ ）A0 B C1 D2答案：C38.(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)代数式的展开式中，含项的系数是A30B30C70D90答案：A39. （08年辽宁卷15）已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_分析：本小题主要考查二项式定理中求特定项问题。依题对中，只有时，其展开式既不出现常数项，也不会出现与、乘积为常数的项。故填5。40(04天津)若 ,则 .解析：直接展开由各项系数求解将误入歧途。二项式定理既是公式，又可视为方程式或恒等式，故可用多项式恒等理论和赋值法去求解。解：取得 ；故原式=41.（2009北京卷理）若为有理数），则 （ ） A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ， 由已知，得，.故选C.42.（2009江西卷理）展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对
