《人教2011课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1.4二次函数图象和性质综合应用(共19张)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教2011课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1.4二次函数图象和性质综合应用(共19张)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数(一),一般式,顶点式,表达式,对称轴,顶点坐标,配方为,(1)已知顶点(h,k)及另外一个点时,可以设解析式为顶点式:y=_; (2)已知任意三个点的坐标时,可以设解析式为一般式:y=_.,如何用代入法求二次函数的解析式?,x,y,对称轴:y轴,顶点坐标:(0,0),x,y,对称轴:直线x=-2,顶点坐标:(-2,0),x,y,对称轴:y轴,顶点坐标:(0,2),x,y,对称轴:直线x=-2,顶点坐标:(-2,2),1二次函数 的顶点坐标是_. 2二次函数 的最小值是( ). A2 B 1 C . D. 3下列二次函数的图象,通过函数 向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到函数解析
2、式为( ). A. B. C. D.,考点梳理,(2,-1),c,c,例 已知二次函数 的图象经过点 A(-1,12)、B(2,-3 ), (1)求该二次函数的关系式; (2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成 的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴,例 已知二次函数 的图象经过点A(-1,12)、 B(2,-3 ), (1)求该二次函数的关系式; (2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成 的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴,解:(1) 函数 图象过点A (-1,12)、B(2,-3 ),列方程组得 解得 二次函数的关系式为,(2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成的形式,并求出
3、该抛物线的顶点坐标和对称轴,(加上一次项系数一半的平方,再减去),解:,所以该抛物线的顶点坐标为(3,-4),对称轴为直线X=3,例 已知二次函数 的图象经过点A(-1,12)、 B(2,-3 ), (1)求该二次函数的关系式; (2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成 的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴,(2) 配方 抛物线的顶点坐标为(3,-4),对称轴是直线x=3.,解:(1) 函数 图象过点A(-1,12)、B(2,-3 ) 解得 二次函数的关系式为,1抛物线 的顶点坐标是( ) A. (0,1) B. (0,一1) C. (1,0) D . (一1,0) 2设A 是抛物线 上
4、的三点,则 的大小关系为( ). A B C D 3若二次函数 的图象经过点P(2,4),则该图象必经过点( ). A.(2,4) B.(2,4) C.(4,2) D.(4,2) 4下列二次函数的图象,不能通过函数 的图象平移得到的是( ). A B C D,考题精练,B,A,A,D,A,5. 将二次函数 化成 的 形式,结果为( ). A. B. C. D. 6. 请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式_. 如图,抛物线 与x轴交于AB两点,与y轴交于点C( 0 ,-3 ), (1)求抛物线的对称轴及k的值; (2)抛物线的对称轴上存在一点P, 使得PA+PC的值最小
5、,求此时点P的坐标,考题精练,D,解:(1)抛物线 与x轴交于A. B两点, 与y轴交于点C(0,3), , 解得:k=4, 抛物线的解析式为 ,对称轴为 x=1;,7.如图,抛物线 与x轴交于A. B两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛物线的对称轴及k的值; (2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;,(2)连接AC,交对称轴于点P,此时PA+PC的值最小,当y=0,则 ,解得: , 由题意可得:ANPAOC, 则 故 解得:PN=2, 则点P的坐标为:(1,2)。,2. 如图,二次函数 的图象经过(3,0),对称轴为直线 ,下列结论中,正确的是( ). A B C D,能力训练,1. 如图是二次函数 的部分图象,由图象可知不 等式 的解集是( ).,D,D,3二次函数图象过ACB三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y 轴正半轴上,且 . (1)求C的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出 函数最大值,解:(1) A(-1,0),B(4,0) AO=1,OB=4 AB=OC=5 ,即点C的坐标为(0,5),(2)设二次函数解析式为 函数图象经过A(-1,0),B(4,0),C(0,5)三点,列方程组得 解得 二次函数的解析式 a0 当 时,y有最大值,你还有什么问题吗?,?,学习进步!,谢谢聆听!,