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1、,南关小学 杨慎坤,3.1.1 有理数的加法,1.一个物体做东西方向的运动.我们规定向西为负，向东为正，向东运动5m 记作 5 m，向西运动5 m 记作 -5 m。,如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，结果怎样？,(+5) + (+3),= +8,正数相加还是正数。,(-5) + (-3),如果物体先向西运动5m , 再向西运动3m，结果怎样？,= -8,如果物体先向东运动5m , 再向东运动3m ，结果怎样？,(+5) + (+3),= +8,正数相加还是正数。,负数相加还是负数。,动笔练一练,= -（3+9）= -12,= -（13+8）= -21,= +（6+11）= 17,(
2、1) 6 + 11,(2)(-3)+(-9),(3)(-13)+(-8),练习1：,发现规律,（5）（3）（8） （5）（3）（8）,同号两数相加, 符号不变, 只把绝对值相加。,如果物体先向东运动5m,再向西运动3m，结果怎样？,如果物体先向西运动5m,再向东运动3m，结果怎样？,(+5) + (-3),(-5) + (+3),= +2,= -2,发现规律,（5）（3）（2） （5）（3）（2） 异号两数相加, 谁的绝对值较大取谁的符号, 并用大绝对值减小绝对值。,练一练,练习2：,(1) (-3)+ 9,(4)(-4.7)+ 3.9,= +（9-3）= 6,=-(4.7-3.9)= -0.
3、8,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),= +(10-6) = 4,特殊情况,(+5) + (-5), 如果物体先向东运动5m,再向西运动5m，结果怎样？,(-5) + 0,如果物体第一秒向西运动5m,第二秒原地不动，结果怎样？,相反数的和 是 0。 一个数加0,得原数。,= 0,= -5,练一练,练习3：,(1) -79+79,(2) 12+(-12),= 0,= 0,(3) 5+0,(4) (-3)+0,= 5,= -3,有理数的加法法则,1.同号两数相加, 符号不变, 只把绝对值相加。,2.异号两数相加, 谁的绝对值较大取谁的符号,并用大绝对值减小绝对值。,3.相反数的和是
4、0. 一个数加0,还得原数。,巩固练习,1.请在下列的 内填入正确的符号或数字 (1)(+5)+(+7)=+( + )=+ (2)(-10)+(-3)= (10 3)=- (3)(+6)+(-5)= (6 5)= (4)0+ = (5)(-2.3)+(+2.3)=,5,7,12,-,+,13,+,-,1,0,练一练,练习2：,(1) (-3)+ 9,(4)(-4.7)+ 3.9,= +（9-3）= 6,=-(4.7-3.9)= -0.8,(2) 10 + (-6),(3) +(- ),= +(10-6) = 4,综合练习1.,(1) (-3)+(-39),(7)42.7+(- 23.5),=
5、-（3+39）= -42,=+(42.7-23.5)= 19.2,(2) -10 + 6,(6) +(- ),= -(10-6) = -4,(3)15+(-3),= +(15-3) = 12,(4)+15+(+3),=15+3=18,(5)-1.5+(-0.3),=-(1.5+0.3)=-1.8,综合练习2.,(1) 14+(-39),(7)-42.7+(- 23.5),= -（39-14）= -25,=+(42.7+23.5)= -66.2,(2) 5+（-6),(6) 4 +(-1 ),= -(6-5) = -1,(3)15+(-15),=0,(4)+15+0,=15,(5)0 + (-0
6、.3),=-0.3),3.1 .2 加法运算律,加法运算律有哪些？,加法交换律 加法结合律,三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。,计算并观察,（1）（-20）+30 （2） 30 +（-20） （3）（-2.37）+（-4.63） （4）（-4.63）+（-2.37）,= 10,= 10,= -7,= -7,加法交换律对所有有理数同样适用。,a+b=b+a,计算并观察,（1）8+(5)+(4) （2）8+(5)+(4) （3）(7)+(10)+(11) （4）(7)+(10)+(11),= -1,= -1,= -28,= -28,(a+b)+c=a+(b+c),加法结合
7、律对所有有理数同样适用。,做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？,（1）计算：16+（25）+24+（35）,解：原式= 16+24+（25）+（35）,=（16+24）+（25）+（35）,= 40+（60）,=20,（2）计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33),解：原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0,=-10,（3）计算：,加法运算律的作用归纳,几个数连加，根据加法运算律，无论 怎样改变运算次序，结果不变。,计算中常用的简便方法,1.先把正数或负数分别相加。 2.先把相反数相加，能凑整的先凑整。 3.先把分母相同
8、的数相加。,应用举例,计算：（1）(-2)+4+(-7)+(4),（2）+125+(-214)+(-7.52)+(125),=-2+(-7)+4+4,=-9+0=-9,=+125+(125)+-214+(-7.52),=-(1.5+0.3)=-1.8,5,2,（3）+1.25+(-2 )+7.75+(125),=+1.25+7.75+-125+(-2.25)=9+（-127.25）=-118.25,例4 计算: （1） （2） （3）,（4） （5） （6）,小结,1.有理数的加法法则,1.同号两数相加, 符号不变, 只把绝对值相加。,2.异号两数相加, 谁的绝对值较大取谁的符号,并用大绝对值
9、减小绝对值。,3.相反数的和是 0. 一个数加0,还得原数。,2.,加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 常用的三个简便方法：,1.先把正数或负数分别相加。 2.先把相反数相加，能凑整的先凑整。 3.先把分母相同的数相加。,2.有理数的加法运算律,巩固练习,2. 10袋小麦称后记录如下表： （1）10袋小麦一共重多少千克？ （2）如果每袋小麦以90千克为标准，如何计算？ （3)如果每袋小麦以90千克为标准,总计超过多少千克?,解法一：先计算10袋小麦一共多少千克
10、： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4,总计超过多少千克：905.4-90x10=5.4,解法二： 90x10+1+ 1+1.5+（-1)+1.2+1.3+（-1.3)+（-1.2)+1.8+1.1 = 900+（1+1+1.5+1.2+1.3+1.8+1.1)+（-1)+（-1.3)（-1.2) =900+8.9+（-3.5)=905.4,例2 一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.
11、15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米; 第五次往上爬了0.55米，没有下滑; 第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口? 解:0.5(0.1)0.42(0.15)0.7(0.15)0.75(0.1)0.5500.482.93 答:蜗牛没有爬出井口.,例3 若x3 与 y 2 互为相反数，求xy的值 解： x3 y 2 0， x 3, y2 xy(3)(2)5,提 高 练 习,例5 两个加数的和一定大于其中一个加数吗?,答：不一定，如-1+（-2）=-3,提 高 练 习,例6 若a 15, b 8,且ab, 求ab 解：a15, b=8, ab 则 a15, b8, 当 a1
12、5, b8时， ab23 当 a15, b8时， ab7,提 高 练 习,例7已知,求:（1）(a)b(c) 解： （2）,提 高 练 习,例8 列出含有三个加数, 满足下列条件的算式: (1) 所有的加数都是负数,和为13; 1(2)(10) (2) 一个加数为0,和为13; (9)(4)0 (3) 至少有一个加数是正整数,和为13; (1)(4)(10),提 高 练 习,例9 如图,将数字2，1，0，1，2，3，4，5，6，7这是个数字分别填写在五角星中每两个线的交点处(每个交点只填写一个数),将每一行上的四个数相加,共得到五个数,设a1, a2, a3, a4, a5. 则（1）a1a2
13、a3a4a550 （2）交换其中任何两数的位置后, a1a2a3a4a5的值是否改变?,提 高 练 习,无论怎样交换各数的位置,每个数都用了两次，所以值不变。 a1a2a3a4a5=2(1201234567)=50 答: 不变.,3.1.3 有理数的减法,7,(+4) - (-3),=4+3 = 7,4,3,50 20 = 50+（-20）= ； 50 10 = 50+（-10）= ； 50 0 = 50 + 0 = ；,30,30,40,40,50,50,减去一个数，等于加这个数的相反数,发现规律,有理数减法法则,减去一个数，等于加这个数的相反数 dLhq820402645,也可以表示成:,
14、a b = a + ( - b ),例1 计算: （1）852758 （2）278527(85)(8527)58 （3）(13)(21)13(21)21138 （4）(13)(21)13 (21) 34 （5）(21)(13)21(13)(2113)8 （6）(21)(13)21(13)34,例2 计算： （1） 3.2(4.8) 3.2(4.8)8 （2） （3） 0 5.60(5.6)5.6,（4）,解: （1） 9-（-5） = 9 +（+ 5）= 14,（2）（-3）- 1 =（-3）+（-1） = -4,（3） 7.2 (-4.8) = 7.2 +4.8 = 12,练习：9-（-5）
15、,（-3）- 1,7.2 (-4.8),计算,(1) 6 - 9 (2) (+4) - (-7) (3) (-5) - (-8) (4) 0 - (-5) (5) (-2.5) - 5.9 (6) 1.9 (-0.6),练一练,例2 全班学生分成6个组进行游戏,每组的基分为100 分答对一题加50分,错一题扣50分.游戏结束时,各组的 分数如下: (1) 第一名超过第二名多少分? 350200150 (2) 第一名超过第六名多少分? 350(200)350200550,全国北方主要城市天气预报,2010年10月11日,6,1,7,2,13,世界上最高的山峰是珠穆朗 玛峰，其海拔高度大约是8848米, 吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -155米。两处高
