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1、李远敬,自主学习,一. 对数函数的定义：,函数 ylogax (a0且 a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,)。,题型1 比较下列各组中，两个值的大小：,自主探究,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,描点法作图步骤: 列表 描点 连线,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,自主探究,列表,描点,作y=log2x图象,连线,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数y= ax和指数函数y=ax 是互为 。,对数函数y= ax和指数函数y=ax 的图
2、象关于直线y=x对称,自主学习,反函数,o,利用图象对称性作图,o,y= x,利用图象对称性作图,y=logax（a1）的图象,o,(1,0),y=logax（0a1）的图象,(1,0),o, 三、 对数函数y=logax的性质：,（0，+）,R,过点（1，0），即x=1时y=0,在（0，+）上是增函数,在（0，+）上是减函数,合作探究,题型2：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x),x2 0,即x0， 函数y=logax2 的定义域是xx0,4-x0,即x4, 函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,解：,合作探究,题型3：求函数图象过的定点 y=1+logax
3、y=loga(4-x) +3,解：, 当 x =1,即x=1时，y=1+loga1=2 函数y=1+logax的图象恒过定点（1,2）。, 当 4-x=1时,即x=3, y=loga(4-3)+3=3 函数y=loga(4-x)的图象恒过定点（3,3）,题型4 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48
4、.5, log23.4 log28.5,合作探究,比较下列各组中，两个值的大小： （1）log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,合作探究,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1 （ a1时为增函数，0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,合作讨论,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,题型4 比较大小：（3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区
5、间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,教师精讲,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,自主检测,题型4 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 又 log76log771 log67log76, log3log310 又 log20.8log210 log3log20.8,提示 : log aa1,提示: log a10,自主检测,对数的底不同时，如何比较大小？,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小。,自主讨论,对数函数概念,对数函数图象,对数函数性质,对数函数,自主小结,自主小结,1.对数函数的定义,2.求定义域,3.求函数图象过的的定点,本节题型,4.用对数函数性质比较大小,教材：第78页 习题2.2 A组 7、10,课后作业,下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小：,课后思考：,谢 谢 ！,欢迎各位老师指导 谢谢！,
