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1、第七章 小地区控制测量 第一节 控制测量概述 第二节 平面控制网的定位和定向 第三节 导线测量和导线计算 第四节 交会定点 第五节 三、四等水准测量,第一节 控制测量概述 测量工作必须遵循的组织原则“从整体到局部”，“先整 体后碎部”的原则。所谓“整体” ，就是指控制测量。 控制测量的目的在整个测区范围内用比较精密的仪器 和方法测定少量大致均匀分布点的精确位置。 控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。,一. 平面控制测量 平面控制测量是确定控制点的平面位置。 平面控制网的建立常用的方法为三角测量和导线测量。,国家平面控制网是在全国范围内建立的控制网。逐级控制，可分为一、二、三、四等三角测量和
2、精密导线测量。它是全国各种比例尺测图和工程建设的基本控制； 城市平面控制网是为大比例尺地形测量建立的控制网，可分为二、三、四等三角网或一、二、三级导线测量等，可作为城市规划，施工放样的测量依据。 二.高程控制网 高程控制网的建立方法主要是水准测量，在山区等地形起伏较大的地方可采用三角高程测量建立高程控制网。 国家水准测量分为一、二、三、四等，其中一、二等水准测量成果可作为全国范围的高程控制。 城市水准测量可分为二、三、四等水准测量及直接为测量地形图用的图根水准测量。,第二节 平面控制网的定位和定向 坐标方位角（方向角） 在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向， 于某边的一个端点，从
3、基准方向顺时针转至该边的水平角称为 坐标方位角,称为A、B两点间 （AB边）的正、反坐标方位 角，并且存在下列关系：,二.坐标方位角的推算,三. 坐标正、反算 1.坐标正算公式 已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称为 坐标正算。 如图,A为已知点,其坐标为x、y， A到待定点B的边长为 (平距)， 方位角为 ，则B点坐标为: 式中: 为坐标增量。,2. 坐标反算公式 已知两点坐标，反求边长和方位角，称为坐标反算。 方位角公式为：,第三节 导线测量和导线计算 导线测量的布设形式有： （1）闭合导线 导线的起点和终点为同一个已知点，形成闭合多边形。 （2）附合导线 敷设在两个已知点之间的
4、导线称为附合导线。 （3）支导线 支导线从一个已知点出发不回到原点，也不附合到另外已知点。 由于支导线无法检核，故布设时要非常仔细，规范规定支导线 不得超过三条边。,导线测量外业工作 （一） 踏勘选点及建立标志 选点的注意事项： 1. 相邻导线点间通视良好，便于测角，量边。 2. 导线点应选在土质坚硬，能长期保存和便于观测的地方。 3. 导线点视野开阔，便于测绘周围地物和地貌。 4. 导线边长应大致相等，避免过长、过短、相邻边长之比不应超过三倍。 5. 导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。,（二） 边长测量 导线边长可以用检定过的钢尺丈量，一般用双次丈量的方 法，往返丈量的相对
5、精度不得低于1/3000，特殊困难地区允许 1/1000，并进行倾斜改正。 （三） 角度测量 导线角度测量有转折角测量和连接角测量。 导线应与高级控制点连测，才能得到起始方位角，这一工作称 为连接角测量，也称导线定向。 目的是使导线点坐标纳入国家坐标体系或该地区统一坐标系统。,二. 导线测量业内计算 （一） 附合导线计算 由于附合导线是在两个已知点上布设的导线，因此测量成果应满足两个几何条件。,方位角闭合条件 即从已知方位角 ，通过各 角推算出CD边方位角 ，应与已知 方位角 一致。 坐标增量闭合条件 即从B点已知坐标 ，经各边长和方位角推算求得的C点坐标 应与已知C点坐标 一致。 其计算步骤
6、如下： .坐标方位角的计算与角度闭合差的调整 CD边坐标方位角：,若 ，说明角度测量误差超限，要重新测角； 若 ，则只需对各角度进行调整。 由于各角度是同精度观测，所以将角度闭合差“反符号平均分配”给各角，然后再计算各边方位角。 最后以计算 是否相等作为检核。,本例中,调整的方法是将fx、fy反号按与边长成正比的原则进行分配，对于第i 边的坐标，增量改正值为 本例： 改正后的坐标增量之和应与B、C两点坐标差相等，以此作为检核。,3、坐标计算 根据起始点B的坐标及改正后各边的坐标增量按下式计算各点坐标： 本例 最后推算出的 点坐标应与原来C点坐标一致。,（二）闭合导线计算,坐标方位角的计算与角度
7、闭合差的调整 n边形内角之和应为（n-2）x180。 n边闭合导线内角1，2n之和的理论值应为 内角之和不等于理论值，而产生角度闭合差： 按照图根导线的技术要求，允许的角度闭合差为：,本例中，导线转折角数n=5 如果 ，则将角度闭合差按“反符号，平均分配”的原则，对 各个观测面角度进行改正。 改正后角度之和应等于 ，以此作为计算的检核。 本例中，各角度的改正值为,2、坐标方位角推算 本例中，导线以 为起始方位角，各转折角为右角。,由此可以归纳出，按后面一边的已知坐标方位角a后和导线右角右，推 算导线前进方向一边的坐标方位角a前的一般公式： 由于导线的左角和右角的关系为左+右=360。 ，因此，
8、按导线左角推算 导线前进方向各边坐标方位角的一般公式：,3、坐标增量闭合差的计算与调整 利用上述计算的各边坐标方位角和边长，可以计算各边的坐标增量。 闭合导线各边纵、横坐标增量代数和的理论值应分别等于零，即,导线全长闭合差，其长度f及方位角af为：,导线全长相对闭合角： 当导线全长相对于闭合差在允许范围内时，可将坐标增量闭合差fx、fy按照“反 符号，按边长成正比”的原则进行分配，将各边纵、横坐标增量进行改正。 闭合导线改正后坐标增量的代数和应分别等于零，以此作为检核。,4、 坐标计算 本例中，闭合导线从已知点A开始，依次推算1，2，3，4点的坐标。最后 推算回到A点，应与原来的已知数值相同，
9、作为推算正确性的检核。,第四节 交会定点 当原有控制点不能满足工程需求时，可用交会法加密控制点，称为交会定点。 一、前方交会（角度交会） 在已知点A、B分别对P点观测了水平角a、，求P点坐标，称为前方交会。,2 、 推算AP和BP边的坐标方位角和边长,1、 根据已知坐标计算已知边AB的方位角和边长,3、计算P点坐标 分别有A点和B点按下式推算P点坐标，并检核。 4、直接计算待定点坐标的公式,A,B,C,P,二、 后方交会 A、B、C为已知点，将经纬仪安置在P点，观测P点至A、B、C各方向的夹角 。根据已知点坐标，即可推算P点坐标，这种方法称为后方交会。 其优点是不必在多个已知点上设站观测，野外
10、工作量少。 故当已知点不易到达时，可采用后方交会确定待定点。,重心公式 已知点A、B、C构成了三角形ABC，在P点观测P点至A、B、C各方向的夹角 （水平角），a 、 、。设PA 、PB 、 PC 为已知点A、B、C的权，并规定：,则待测点P的坐标值为：,三、 测边交会（也称距离交会） 在两个已知点A、B上分别量至待定点P1的边长Da 、Db，求解P1点坐标，称为测边交会。,A,B,Q,P1,P2,Db,Da,r,h,1、利用A、B已知坐标求方位角aAB和边长DAB 2、过P1点作AB垂线交于Q点。垂距P1Q为h，AQ为r，利用余弦定理求A角。,3、 P1点的坐标为 上式P1点在AB线段右侧（A、B、P1顺时针构成三角形）。若待定点P2在AB线段左侧（A、B、P2逆时针构成三角形），公式为：,第五节 三、四等水准测量,
