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1、高一文理分班考试数学试卷一、选择题(每小题5分,共计10个小题.在给出的四个选项中只有一个是正确选项)1.下列事件是随机事件的是 （ ） 当时，； 当有解 当关于x的方程在实数集内有解；当时，(A) (B) (C) (D) 2.已知集合,则 （ ）(A) (B) (C) (D) 3.数列1，3，6，10，的一个通项公式是 ( )(A) an=n2-(n-1) (B) an=n2-1 (C) an= (D) an=4.已知集合现从集合A中任取一个数为,从B中任取一个数为, 则的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) 5.设偶函数对任意的,都有,且当,则 （ ） (A) (B) (C) (D
2、) 6.已知等差数列an满足=28，则其前10项之和为 （ ） (A) 140 (B) 280 (C) 168 (D) 567.设方程的实根分别为,则 （ ）(A) (B) (C) (D) 8. 三边对应的角分别是A,B,C. 若，则角C的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D) 9.甲、乙、丙三名运动员在某次比赛中各射击20次，三人成绩如下表环数678910频数甲44444乙316100丙84800 分别表示甲、乙、丙三人这次射击成绩的标准差，则下列关系正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 10.若定义在上的函数满足:对任意,有,且当时,有成立.令的最大 值和最小值分别为M
3、,N,则M+N的值为 （ ）（A）2011 （B）2012 （C）4022 （D）4024二、填空题（每小题5分，共计5个小题.将正确的答案写在答题卡相应的横线上）11.已知,则的值为 .12.已知x,y 满足，则的最小值是 .13. |=5, |=3,|=7,则的夹角为_. 14.设数列的所有项和为,第二项及以后所有项和为,第三项及以后所有项和为,第n项及以后所有项和为.若数列是首项为,公比为的等比数列,则= . 15.对任意实数,函数满足,设,数列的前15项和为,则 . 三、解答题（本大题共计6小题，共75分）16. (本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)
4、求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设为ABC的三个内角，若cosB=，f()=，且为锐角，求.17. (本小题满分12分)在文理分科前,为了了解高一学生的数学成绩情况，某校抽取部分学生进行一次分科前数学测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若成绩在110分以上（含110分）为优秀，试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？（3）在这次测试中，学生数学测试成绩的的中位数落 在哪个小组内？请说明理由.18. (本小题满分12分)某种商品原来定价每件元,每
5、月将卖出件.假设定价上涨成(这里成即),每月卖出数量将减少成,而售货金额变成原来的倍.(1) 设,其中是满足的常数,用来表示当售货金额最大时的值;(2) 若,求使售货金额比原来有所增加的的取值范围. 19. (本小题满分12分)已知数列1，1，2它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到.求该数列的前n项和.20. (本小题满分13分) 已知二次函数 (1) 若,方程的两个实根满足,求证:;(2) 若函数的最小值为0,且,求的最小值.21. (本小题满分14分)设函数,已知不等式对任意实数 均成立.定义数列:,数列的前项和为.(1) 求的值; (2) 求证: (); (3
6、) 求证:数学参考答案一 选择题1-10 CBCBB AABBC二 填空题11.; 12. 2 ; 13. 120; 14. ; 15.三 解答题16 (1) 6分 (2) 12分17 （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：=0.08. 又因为频率=，所以样本容量=150. 4分（2）由图可估计该学校高一学生的优秀率约为100%=88%. 8分（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以中位数落在第四小组内. 12分18.(1)由题意知定价上涨成时,上涨后的定价
7、,每月卖出数量,每月售货金额分别是: 所以 2分 5分要使售货金额最大,此时 6分(2)由题意 12分19. (1)记数列1，1，2为An，其中等比数列为an，公比为q；等差数列为bn，公差为d，则An =an +bn (nN+） 3分依题意，b1 =0，A1 =a1 +b1 =a1 =1 A=a+b=aq+b+d=1 A=a+b=aq2 +b+2d=2 6分由得d=-1, q=2, 12分20.(1)由方程 2分 4分由线性规划知识知: 6分(2) 由于函数有最小值0 8分 10分令 12分当且仅当时 “=”成立. 13分21 (1) 3分 (2) 5分 7分 9分(3) 10分 12分 13分当n=1时, 14分
