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1、18.1勾股定理 霍邱县城关镇中心学校 贾功平,直角三角形是一类特殊三角形，它的三边具有一种特定的关系，该关系称为勾股定理，早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用弦图证明了这定理。2002年，世界数学家大会在北京召开，大会会徽上的图形就是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理所做的“弦图”。用它作为会徽是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定。 本章就来学习勾股定理、它的逆定理以及它们的应用。,2002年世界数学家大会会徽,探究,1.如图是一个行距、列距都是1的方格网，在其中作出一个以格点为顶点的直角三角形ABC，然后，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形、。 思考：三个正方形面积S、S、S
2、之间有怎样的关系？用它们的边长表示，能得到怎样的式子？,S+S=S,在行距、列距都是1的方格网中，再任意作出几个格点直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形、，如图。并以S、S、S分别表示它们的面积。,探究,观察左图，并填写：S= 个单位面积，S= 个单位面积，S= 个单位面积。 观察右图，并填写：S= 个单位面积，S= 个单位面积，S= 个单位面积。,探究,9,9,18,9,16,25,每一个图中的三个正方形面积之间的关系是S+S=S； 用它们的边长表示，就是a2+b2=c2。,探究,下面每一个图中的三个正方形面积之间有怎样的关系？用它们的边长表示。,交流 通过上面的探究
3、，你能发现直角三角形三边的长之间有怎样的关系吗？,定理 直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，我们称上述定理为勾股定理，国外称为毕达哥拉斯定理。 如果直角三角形的两直角边用a、b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为a2+b2=c2.,操作 请大家将手中的四个全等的直角边长分别为a、b，斜边为c的直角三角形，拼成如图所示的正方形，并找出图中的面积关系。,图中的面积关系是： S正方形EFGH-4SABC=S正方形A1B1C1D1 由此，你能得出勾股定理的证明方法吗？,已知：如图，在RtABC中，C=90，A
4、B=c，BC=a，AC=b.求证：a2+b2=c2.,证明 取4个与RtABC全等的直角三角形，把它们拼成如图所示的边长为a+b的正方形EFGH。 可以证明四边形A1B1C1D1是边长为c的正方形（为什么？）。,且 S正方形EFGH-4SABC=S正方形A1B1C1D1,即 (a+b)2-4 ab=c2.,化简，得a2+b2=c2.,注意：上面我们用面积计算证明了勾股定理，但这不是惟一的证明方法，请大家阅读课本第15页的数学史话勾股定理。,1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b. (1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.,2.在RtABC中，B=90，a =3，b =4，求c.,3.在直角三角形中，已知两边的长为3和4，求第三边的长.,勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：,运用勾股定理时应注意： 在直角三角形中，认准直角边和斜边； 两直角边的平方和等于斜边的平方。,课堂小结 与同伴交流下面问题。,本节课中我们是如何得到勾股定理的？ 又是如何证明勾股定理的？ 你还了解哪些关于勾股定理的历史和它的证明方法？,作业：课本第9页习题18.1中第1、2、3题.,下节课我们将进一步学习勾股定理的应用，敬请期待。,
