《【5A文】北师大版九下《二次函数--的图象》（第1课时） 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【5A文】北师大版九下《二次函数--的图象》（第1课时） 课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 二次函数,想一想,函数y=ax+bx +c的图象,二次函数 y=3(x-1)2+2 的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。,比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。,完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,27,48,0,3,12,3,12,27,48,27,0,3,12,3,12,27,(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象,做一做,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴
2、和顶点坐标分别是什么?,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,y=3(x-1)2,y=3x2,观察图象，回答问题,图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1.,顶点坐标 是点(1,0).,(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数 相同a0, 开口都向上.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?,y=3x2,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛
3、物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位.,在对称轴(直线x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=1时, 最小值是0。,(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？,在对称轴(直线x=1)右侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?,二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似.,议一议P47,1.在上面的坐标系中作出二次函
4、数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,2. x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大? x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？,在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和 y=3(x+1)2的图象,做一做,完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值, 它们之间有什么关系?,函数y=a(x-h)2(a0)的图象和性质,图象是轴对称图形, 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1.,顶点坐标 是点(-1,0).,1.函数y=3(x
5、+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?,二次项系数相同 a0,开口都向上.,想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1 个单位.,在对称轴(直线x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而减少.,顶点是最低点,函数 有最小值.当x=-1时, 最小值是0.,2. x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大
6、而减少？,在对称轴(直线x=-1) 右侧(即x-1时), 函数y=3(x+1)2的值 随x的增大而增大.,猜一猜:函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的图象的位置和形状. 请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.,二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的增减性类似.,2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.,3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧(即当x1时), y随着x的增大而减小;当x=1时,函数y的值最大(是0).抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(直线x=-1)
7、的左侧(即当x-1时), y随着x的增大而减小;当x=-1时,函数y的值最大(是0).,二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象,4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.,x=-1,x=1,1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线x=-1.,二次函数y=a(x-h)2的性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,
8、位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2 (a0),y=a(x-h)2 (a0),（h，0）,（h，0）,直线x=h,直线x=h,在x轴的上方(除顶点外),在x轴的下方( 除顶点外),向上,向下,当x=h时,最小值为0.,当x=h时,最大值为0.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,我思，我进步,在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.,做一做,二次函数y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什
9、么关系?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看,对称轴仍是平行于y轴的直 线x=1;增减性与y=3x2类似.,顶点是(1,2).,二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x, y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,开口向上,当 x=1时有最小 值,且最小值为2.,x=1,二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,一般地,由y=ax的图象便可得到二次函数 y=a(x-h)+k的图象:y=a(x-h)+
10、k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当
11、x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,悟出真谛,练出本事,1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:,2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系? (3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?
12、二次函数y=3(x+1)2+4呢?,随堂练习,2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.,1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的关系,
