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1、【MeiWei_81-优质适用文档】_1.1集_合11.1集合的含义与表示第一课时集合的含义集合的概念提出问题观察下列实例：(1)山东天成书业集团的所有员工；(2)平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点；(3)不等式组的整数解；(4)方程x25x60的实数根；(5)某中学所有较胖的同学问题1：上述实例中的研究对象各是什么？提示：员工、点、整数解、实数根、较胖的同学问题2：你能确定上述实例的研究对象吗？提示：(1)(2)(3)(4)的研究对象可以确定问题3：上述哪些实例的研究对象不能确定？为什么？提示：(5)的研究对象不能确定，因为“较胖”这个标准不明确，故无法确定导入新知元素与集合的概念定义
2、表示元素一般地，我们把研究对象统称为元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)通常用大写拉丁字母A，B，C，表示化解疑难准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素.元素的特性及集合相等提出问题问题1：上述实例(3)组成的集合的元素是什么？提示：2,3.问题2：上述实例(4)组成的
3、集合的元素是什么？提示：2,3.问题3：实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系？提示：相等导入新知1集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等2集合元素的特性集合元素的特性：确定性、互异性、无序性化解疑难对集合中元素特性的理解(1)确定性：是指作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的(2)互异性：对于给定的集合，其中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合元素与集
4、合的关系及常用数集的记法提出问题某中学20KK年高一年级20个班构成一集合问题1：高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗？提示：是这个集合的元素问题2：高二(3)班是这个集合中的元素吗？为什么？提示：不是高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素导入新知1元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.(2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.2常用的数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NNK或NZQR化解疑难1对和的理解(1)符号“”“”刻画的是元素与集合之间的关系对于一个元素a与一个集合A而言，只有“aA”与“a
5、A”这两种结果(2)和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R0是错误的2常用数集关系网实数集R集合的基本概念例1(1)下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点a的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数是()A2B3C4D5(2)判断下列说法是否正确，并说明理由某个公司里所有的年轻人组成一个集合；由1，组成的集合有五个元素；由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合解析(1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以不是集合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不
6、是它的近似值，所以也不是一个集合能构成集合答案A(2)解不正确因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合不正确由于，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，这三个元素组成的正确集合中的元素相同，只是次序不同，所以它们仍表示同一个集合类题通法判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性活学活用下列说法正确的是()A小明身高1.78m，则他应该是高个子
7、的总体这一集合中的一个元素B所有大于0小于10的实数可以组成一个集合，该集合有9个元素C平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线D任意改变一个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析：选DA中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合；B中对象能构成集合，但元素有无穷多个；C中对象构成的是两条直线，D反映的是集合元素的无序性.元素与集合的关系例2(1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是()A0ABaACaADaA(2)下列所给关系正确的个数是()R；Q；0NK；|4|NKA1B2C3D4解析(1)由元素与集合的关系可知，aA.(2)R显然是正确的；是无理数，而Q表示有
8、理数集，Q，正确；NK表示不含0的自然数集，0NK，错误；|4|4NK，错误，所以是正确的答案(1)C(2)B类题通法判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征活学活用设不等式32x0的解集为M，下列正确的是()A0M,2MB0M,2MC0M,2MD0M,2M解析：选B从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式32x0，所以0不属于M，即0M；当x2时，32x10，所以2属于M，即2M.集合中元素的特性及应用例3已知
9、集合A中含有两个元素a和a2，若1A，求实数a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，aa2，集合A有一个元素，a1.当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合互异性a1.类题通法关注元素的互异性根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，但要时刻关注集合中元素的三个特性，尤其是互异性，解题后要注意进行检验活学活用设A表示由a22a3,2,3构成的集合，B表示由2，|a3|构成的集合，已知5A，且5B，求a的值解：5A，a22a35，解之得a2或a4.当a2时，|a3|5，当a4时，|a3|1.又5B，a4.典例若集合A中有三个元素，x，x1,1，集合B中也有三个元素x，xx2，
10、x2，且AB，则实数x的值为_解析AB，或解得x1.经检验，x1不适合集合元素的互异性，而x1适合x1.答案1易错防范1上面例题易由方程组求得x1后，忽视对求出的值进行检验，从而得出错误的结论2当集合中元素含字母并要求对其求值时，求出的值一定要加以检验，看是否符合集合元素的互异性成功破障若集合A中含有三个元素a3,2a1，a24，且3A，则实数a的值为_解析：(1)若a33，则a0，此时A3，1，4，满足题意(2)若2a13，则a1，此时A4，3，3，不满足元素的互异性(3)若a243，则a1.当a1时，A2,1，3，满足题意；当a1时，由(2)知不合题意综上可知：a0或a1.答案：0或1随堂
11、即时演练1下列说法正确的是()A某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B由1,2,3和，1，组成的集合不相等C不超过20的非负数组成一个集合D方程(x1)(x1)20的所有解构成的集合中有3个元素解析：选CA项中元素不确定B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等D项中方程的解分别是x11，x2x31.由互异性知，构成的集合含2个元素2若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A梯形B平行四边形C菱形D矩形解析：选A由于a、b、c、d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等3下列说法中集合N与集合N是同一个集合集合N中的元素
12、都是集合Z中的元素集合Q中的元素都是集合Z中的元素集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的有_解析：因为集合N表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以中的说法不正确，中的说法正确答案：4设由2,4,6构成的集合为A，若实数aA时，6aA，则a_.解析：代入验证，若a2，则624A，符合题意；若a4，则642A，符合题意；若a6，则660A，不符合题意，舍去，所以a2或a4.答案：2或45已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若AB，求实数x，y的值解：因为集合A，B相等，则x0或y0.(1)当x0时，x20，则B0,0，不满足集合
13、中元素的互异性，故舍去(2)当y0时，xx2，解得x0或x1.由(1)知x0应舍去综上知：x1，y0.课时达标检测一、选择题1下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合(3)质数的全体构成一个集合(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合A1B2C3D4解析：选C(1)正确，(2)若a，则a21，a1，构成的集合为1，1，(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为2,3,4,6，含4个元素，故选C.2若aR，但aQ，则a可以是()A3.14B5C.D.解析：选D由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数3下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()AP是由元素1，构成的集合，Q是由元素，1，|构成的集合BP是由构成的集合，Q是由3
