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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】成都石室中学20172018学年度上期高2019届10月月考数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若直线过圆的圆心，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】圆的标准方程为，可得圆心坐标为，若直线过圆的圆心，则，解得，故选A.2.若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。对于选项B，与可能平行、相交、垂直，故B不正确。对于选项C，由线面垂直
2、的定义可得必有，故C正确。对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。选C。3.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且短轴长为，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A4.焦点在轴上的椭圆的焦距为，则长轴长是（）A.B.C.D.【答案】C.5.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知2b=2,2c=2,b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,渐近线方程为R=R=R=R.故选C.6.设直线与椭圆交于两点，为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】椭圆的两个焦点与两点是直角三角形，即，故选C.【方法
3、点睛】本题主要考查双曲线的方程与简单性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据在椭圆上找出之间的关系，从而求出离心率7.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则，当且仅当且，即时等号成立。又，所以或。即直线的倾斜角的取值范围为。选B。8.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体
4、是棱长为2的正方体，截去两个侧棱互相垂直的正三棱锥，侧棱长为1，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积9.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（）A.点运动到点时距离最小B.点运动到线段的中点时距离最大C.点运动到点时距离最大D.点到平面的距离为定值【答案】D【解析】如图，取的中点，连。由三棱柱的有关知识可得，又，所以平面平面。因为平面，所以平面，因此线段上的点到平面的距离为定值。选D。10.如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中的所示
5、，曲线表示焦点在R轴上的椭圆，结合图形可得当直线与椭圆相切时，椭圆和不等式组表示的平面区域才有公共点。由消去R整理得，令，解得或（舍去）。所以的最小值为。选C。11.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设,则。在中由余弦定理可得。,为直角三角形，且。设双曲线的右焦点为F1，连PF1,QF1，由题意可得点关于原点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此。由双曲线的定义得，又，所以，在中，由勾股定理得，即，整理得，。即该双曲线的离心率为。选B。12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆
6、上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】点在椭圆的外部,则，解得，即。由椭圆的定义得，,恒成立，解得，即。所以椭圆离心率的取值范围是。选D。点睛：（1）解决圆锥曲线问题时要注意常见结论的运用，如在本题中用到了椭圆的通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）长的结论。（2）注意平面几何知识的运用，对于本题中的恒成立问题，只需要的最大值小于即可，在求得最大值时可用平面几何的有关知识解决。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的一个焦点到其渐近线距离为，则的值为_【答案】【解析】双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，双曲线
7、的焦点到渐近线的距离为，由点到直线距离公式可得，解得，故答案为.14.经过点作椭圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为_【答案】【解析】设，则，两式相减，可化为，直线的方程为，即，故答案为.【方法点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的方程、直线的方程及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.15.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，则_【答案】【解析】在椭圆中，。的内切圆的周长
8、为，内切圆的半径为。由椭圆的定义得的周长为，又且，解得。答案：。点睛：本题的解答中运用了数学中“算两次”的方法，即从两个不同的角度分别求出了的面积，从而建立了关于的关系式，使得问题得以求解。对于圆锥曲线的问题，一定要注意定义的运用，这样可简化解题过程中的推理和运算。16.已知两定点，和一动点，给出下列结论：若，则点的轨迹是椭圆；若，则点的轨迹是双曲线；若，则点的轨迹是圆；若，则点的轨迹关于原点对称；若直线与斜率之积等于，则点的轨迹是椭圆（除长轴两端点）其中正确的是_（填序号）【答案】【解析】对于，由于，所以点的轨迹是线段，不正确；对于，由于，故点的轨迹是双曲线的右支，不正确；对于，设，由题意得
9、，整理得，点的轨迹是圆，正确。对于，设，则。又点关于原点的对称点为，点也在曲线上，即点的轨迹关于原点对称。故正确。对于，设，则，由题意得，整理得。此方程不一定表示椭圆。不正确。综上，正确的结论是。答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）利用二倍角的余弦公式可得，再利用诱导公式以及两角和与差的正弦公式可得结果；（2）利用正弦定理由正弦定理得结合（1）的结论可得，从而即可求出结果.试题解析：（1），故，.（2）由正弦定理得，由（1）知，或，或.18
10、.已知圆经过和，且圆在直线上，（1）求圆的标准方程；（2）若直线垂直于直线且与圆相切求直线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出和的中点坐标，可求得的中垂线方程，的中垂线方程与直线联立，可得圆心坐标，再利用两点间距离公式可求得圆的半径，从而可得圆的方程；（2）设直线为，利用圆心到直线的距离等于半径，列方程求出的值，从而可得结果.试题解析：（1）设的中点为，圆经过点和的坐标为，则的中垂线方程为，即，点在直线上，则，得，则圆心为，则半径为，则圆的标准方程为，综上所述，圆的标准方程为.（2）直线垂直于直线设直线为，直线与圆相切，或，则直线为或，综上所述，直线为或.19.如图，在
11、四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.（1）设是上的一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，由已知可得，得到，由平面与平面垂直的性质，可得平面，进一步得到平面平面；（2）过作交于，由于平面平面，得到为四棱锥的高，求出四边形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥的体积.试题解析：（1）在中，.又平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，平面平面.（2）过作交于，平面平面，平面.即为四棱锥的高.又是边长为4的等边三角形，.在中，斜边边长的高为，此即为梯形高梯形的面积.故.20.设数列满足，.（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式
12、；（2）若数列，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，证的数列为等比数列，进而可求解数列的通项公式；（2）由（1），可得，利用裂项求和，即可求解数列的和试题解析：（1）证明：由已知得，即，数列为等比数列，公比为2，首项为，6分（2）解：，12分考点：等比数列的通项公式；数列的求和21.已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上（1）求双曲线的方程；（2）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得，可设出
13、直线的方程，代入双曲线方程求得点的坐标可求得。试题解析：（）双曲线的渐近线方程为，设双曲线方程为，点在双曲线上，。双曲线方程为，即。（）由题意知。设直线方程为，由，解得，。由直线方程为.以代替上式中的，可得。22.已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段上一点满足，直线上一点，满足（1）求点的轨迹的方程；（2）为坐标原点，是以为直径的圆，直线与相切，并与轨迹交于不同的两点当且满足时，求面积的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（）分析题意可得点满足的几何条件，根据椭圆的定义可得轨迹，从而可求得轨迹方程；（）先由直线与相切得到，将直线方程与椭圆方程联立，并结合一元二次方程根与系数的关系可得，由且，进一步得到k的范围，最后根据三角形面积公式并结合函数的单调性求的取值范围。试题解析：（）为线段中点为线段的中垂线由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，设椭圆的标准方程为，则，。点的轨迹的方程为。（）圆与直线相切，即，由，消去.直线与椭圆交于两个不同点，将代入上式，可得，设，则，解得.满足。又，设，则.，故面积的取值范围为。点睛：解决解析几何综合题时一般会涉及到复杂的运算，解题时要注意解题技巧的运用，如常用的“设而不求”、“整体代换”的方法，以简化计算。另外，对于解析几何中的范围、最值的问题，要结合函数的性质求解或利用基本不等式求解。【MeiWei_81重点借鉴文档】
