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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】三角函数高考题及练习题（含答案）1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数RAsin(R)的图象及性质2.高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)3.三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定
2、系数法、数形结合法等1.函数R2sin21是最小正周期为_的_(填“奇”或“偶”)函数答案：奇解析：Rcossin2R.2.函数f(R)lgRsinR的零点个数为_答案：3解析：在(0，)内作出函数RlgR、RsinR的图象，即可得到答案3.函数R2sin(3R)，的一条对称轴为R，则_答案：解析：由已知可得3k，kZ，即k，kZ.因为|，所以.4.若f(R)2sinR(01)在区间上的最大值是，则_答案：解析：由0R，得0R，则f(R)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin，且00，0)的部分图象如图所示(1)求f(0)的值；(2)若00)，所得函数的图象关于直线R对称(1)求
3、m的最小值；(2)证明：当R时，经过函数f(R)图象上任意两点的直线的斜率恒为负数；(3)设R1，R2(0，)，R1R2，且f(R1)f(R2)1，求R1R2的值(1)解：f(R)sin2R2sinRcosR3cos2Rsin2R3cos2Rsin2R2cos2.因为将f(R)的图象沿R轴向左平移m个单位(m0)，得到g(R)2的图象，又g(R)的图象关于直线R对称，所以2k，即m(kZ)因为m0，所以m的最小值为.(2)证明：因为R，所以42R，所以f(R)在上是减函数所以当R1、R2，且R1f(R2)，从而经过任意两点(R1，f(R1)和(R2，f(R2)的直线的斜率k0.(1)若Rf(R
4、)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数Rf(R)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数Rg(R)的图象，区间a，b(a，bR且a0，根据题意有0.(2)f(R)2sin2R，g(R)2sin212sin1，g(R)0sinRk或Rk，kZ,即g(R)的零点相邻间隔依次为和，故若Rg(R)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.已知函数f(R)sin(R)cos(R)(00)为偶函数，且函数Rf(R)图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；(2)将函数Rf(R)的图象向右平移个单位后，得到函数Rg(R)的图象，求函数g(R)的单调递减区间解：(1)f(
5、R)sin(R)cos(R)22sin.因为f(R)为偶函数，所以对RR，f(R)f(R)恒成立，因此sinsin，即sinRcoscosRsinsinRcos()cosRsin，整理得sinRcos0.因为0，且RR，所以cos0.又0，故.所以f(R)2sin2cosR.由题意得2，所以2，故f(R)2cos2R，因此f2cos.(2)将f(R)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(R)f2cos2cos.当2k2R2k(kZ)，即kRk(kZ)时，g(R)单调递减，因此g(R)的单调递减区间为(kZ)题型四三角函数图象及性质、三角公式综合运用例4已知函数f(R)2sin2cos2
6、R1，RR.(1)求f(R)的最小正周期；(2)若h(R)f(Rt)的图象关于点对称，且t(0，)，求t的值；(3)当R时，不等式|f(R)m|0，0，|)，在同一周期内，当R时，f(R)取得最大值3；当R时，f(R)取得最小值3.(1)求函数f(R)的解析式；(2)求函数f(R)的单调递减区间；(3)若R时，函数h(R)2f(R)1m有两个零点，求实数m的取值范围解：(1)由题意，A3，T2，2.由22k得2k，kZ.又，f(R)3sin.(2)由2k2R2k，得2k2R2k，即kRk，kZ.函数f(R)的单调递减区间为，kZ.(3)由题意知，方程sin在上有两个根R，2R.，m13，7)1
7、.(20RR江西卷)设f(R)sin3Rcos3R，若对任意实数R都有|f(R)|a，则实数a的取值范围是_答案：a2解析：f(R)sin3Rcos3R2sin，|f(R)|2，所以a2.2.(20RR天津卷)函数f(R)sin在区间上的最小值是_答案：3.(20RR全国卷)函数Rcos(2R)(0，0)若f(R)在区间上具有单调性，且fff，则f(R)的最小正周期为_答案：解析：由f(R)在区间上具有单调性，ff知，函数f(R)的对称中心为，函数f(R)的对称轴为直线R，设函数f(R)的最小正周期为T，所以T，即T，所以，解得T.5.(20RR福建卷)已知函数f(R)cosR(sinRcos
8、R).(1)若0，且sin，求f()的值；(2)求函数f(R)的最小正周期及单调递增区间解：(解法1)(1)因为0，sin，所以cos.所以f().(2)因为f(R)sinRcosRcos2Rsin2Rsin2Rcos2Rsin，所以T.由2k2R2k，kZ，得kRk，kZ.所以f(R)的单调递增区间为，kZ.(解法2)f(R)sinRcosRcos2Rsin2Rsin2Rcos2Rsin.(1)因为0，sin，所以.从而f()sinsin.(2)T.由2k2R2k，kZ，得kRk，kZ.所以f(R)的单调递增区间为，kZ.6.(20RR北京卷)已知函数f(R)(2cos2R1)sin2Rcos4R.(1)求f(R)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解：(1)因为f(R)(2cos2
