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1、【MeiWei_81-优质适用文档】课题：1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。课 型：新授课课 时：1课时教学目标：1.知识与技能（1） 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2） 牢记常用的数集及其专用的记号。（3） 理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4） 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。2.过程与方法（1） 学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。 （
2、2） 学生自己归纳本节所学的知识点。3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：一、 引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容二、 新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔
3、称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。3. 关于集合的元素的特征（1） 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：（3） 无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。例：4. 思考1：课本P3的思考题，并再列
4、举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。答案：（1）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。 （2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。 5. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 例：我们用A表示“120以内所有的素数”组成的集合，则6. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作NK或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用
5、自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列表法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思考2，引入描述法答案：（1）19内所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2） 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出
6、这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。如果写实数是正确的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）三、 归
7、纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。四、作业布置（书面作业：习题1.1，第1- 4题）课题:1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课课 时：1课时教学目标：1.知识与技能（1） 了解集合之间的包含与相等的含义；（2） 能用venn图表达集合之间的关系；（3） 理解子集、真子集和空集的概念。2.过程与方法（1） 通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等关系。 （2） 体会使用集合语言，发展运用数学语言进行交流
8、的能力。3.情感态度价值观 感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。教学重点：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。教学过程：四、 引入课题1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、 类比实数的大小关系，如52,B=x|x5，并表示A、B的关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题1.1 第5
9、题2、 提高作业： 已知集合，且满足，求实数的取值范围。 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。课题：1.3集合的基本运算课 型：新授课课 时：1课时教学目标：1.知识与技能（1） 理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3） 能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 2.过程与方法 学生通过观察和类比，借助Veen图理解集合的基本运算。3.情感态度价值观 进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确。教学重点：交集与
10、并集、全集与补集的概念。教学难点：理解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。教学过程：六、 引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。答案：A和B都是C的子集；A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。七、 新课教学1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） ABABA记作：AB读作：“A并B”?即： AB=x|xA，或xBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素
11、只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。集合并的运算性质（思考）：；问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。问：如果A与B没有公共部分，他们的交接还是一个集合吗？答案：是，因为空集
12、仍是一个集合。说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。交集的运算性质：；例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合。例题（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些性质：ABA，ABB，AA=A，A=,
