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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】（20RR四川）如图，动点M到两定点A（1，0）、B（2，0）构成MAB，且MBA=2MAB，设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线R=2R+m与R轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|PR|，求的取值范围【分析】（）设出点M（R，R），分类讨论，根据MBA=2MAB，利用正切函数公式，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（）直线R=2R+m与3R2R23=0（R1）联立，消元可得R24mR+m2+3=0，利用有两根且均在（1，+）内可知，m1，m2设Q，R的坐标，求出RR，RQ，利用，即可确定的取值范围【解答】解：（）设M的坐标为（R，R）
2、，显然有R0，且R0当MBA=90时，点M的坐标为（2，3）当MBA90时，R2，由MBA=2MAB有tanMBA=，化简可得3R2R23=0而点（2，3）在曲线3R2R23=0上综上可知，轨迹C的方程为3R2R23=0（R1）；（）直线R=2R+m与3R2R23=0（R1）联立，消元可得R24mR+m2+3=0有两根且均在（1，+）内设f（R）=R24mR+m2+3，m1，m2设Q，R的坐标分别为（RQ，RQ），（RR，RR），|PQ|PR|，RR=2m+，RQ=2m，=m1，且m2，且，且的取值范围是（1，7）（7，7+4）（2015新课标II）设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=【
3、分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量+与+2之间的关系，利用向量相等解答【解答】解：因为向量，不平行，向量+与+2平行，所以+=（+2），所以，解得；故答案为：（20RR四川）已知f（R）是定义域为R的偶函数，当R0时，f（R）=R24R，那么，不等式f（R+2）5的解集是 【分析】由偶函数性质得：f（|R+2|）=f（R+2），则f（R+2）5可变为f（|R+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|R+2|的范围，再求R范围即可【解答】解：因为f（R）为偶函数，所以f（|R+2|）=f（R+2），则f（R+2）5可化为f（|R+2|）5，即|R+2|24|R+2|5，（|R+2|
4、+1）（|R+2|5）0，所以|R+2|5，解得7R3，所以不等式f（R+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）（2015新课标II）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B（2015四川.15）
5、已知函数f（R）=2R，g（R）=R2+aR（其中aR）对于不相等的实数R1、R2，设m=，n=现有如下命题：对于任意不相等的实数R1、R2，都有m0；对于任意的a及任意不相等的实数R1、R2，都有n0；对于任意的a，存在不相等的实数R1、R2，使得m=n；对于任意的a，存在不相等的实数R1、R2，使得m=n其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）【分析】运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h（R）=R2+aR2R，求出导数判断单调性，即可判断；通过函数h（R）=R2+aR+2R，求出导数判断单调性，即可判断【解答】解：对于，由于21，由指数函数的单调性可得f
6、（R）在R上递增，即有m0，则正确；对于，由二次函数的单调性可得g（R）在（，）递减，在（，+）递增，则n0不恒成立，则错误；对于，由m=n，可得f（R1）f（R2）=g（R1）g（R2），即为g（R1）f（R1）=g（R2）f（R2），考查函数h（R）=R2+aR2R，h（R）=2R+a2Rln2，当a，h（R）小于0，h（R）单调递减，则错误；对于，由m=n，可得f（R1）f（R2）=g（R1）g（R2），考查函数h（R）=R2+aR+2R，h（R）=2R+a+2Rln2，对于任意的a，h（R）不恒大于0或小于0，则正确故答案为：（20RR四川）已知函数，其中a是实数，设A（R1，f（R1
7、），B（R2，f（R2）为该函数图象上的点，且R1R2（）指出函数f（R）的单调区间；（）若函数f（R）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且R20，求R2R1的最小值；（）若函数f（R）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围【分析】（I）利用二次函数的单调性和对数函数的单调性即可得出；（II）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，因为切线互相垂直，可得，即（2R1+2）（2R2+2）=1可得，再利用基本不等式的性质即可得出；（III）当R1R20或0R1R2时，故不成立，R10R2分别写出切线的方程，根据两条直线重合的充要条件即可得出，再利用导数即可得出【解答】解：（I）当R0时，f（R
8、）=（R+1）2+a，f（R）在（，1）上单调递减，在1，0）上单调递增；当R0时，f（R）=lnR，在（0，+）单调递增（II）R1R20，f（R）=R2+2R+a，f（R）=2R+2，函数f（R）在点A，B处的切线的斜率分别为f（R1），f（R2），函数f（R）的图象在点A，B处的切线互相垂直，（2R1+2）（2R2+2）=12R1+20，2R2+20，=1，当且仅当（2R1+2）=2R2+2=1，即，时等号成立函数f（R）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且R20，求R2R1的最小值为1（III）当R1R20或0R1R2时，故不成立，R10R2当R10时，函数f（R）在点A（R1，f（R
9、1），处的切线方程为，即当R20时，函数f（R）在点B（R2，f（R2）处的切线方程为，即函数f（R）的图象在点A，B处的切线重合的充要条件是，由及R10R2可得1R10，由得=函数，R=ln（2R1+2）在区间（1，0）上单调递减，a（R1）=在（1，0）上单调递减，且R11时，ln（2R1+2），即ln（2R1+2）+，也即a（R1）+R10，a（R1）1ln2a的取值范围是（1ln2，+）（2015新课标II）设函数f（R）是奇函数f（R）（RR）的导函数，f（1）=0，当R0时，Rf（R）f（R）0，则使得f（R）0成立的R的取值范围是（）A （，1）（0，1）B （1，0）（1，+）
10、C （，1）（1，0）D （0，1）（1，+）【分析】由已知当R0时总有Rf（R）f（R）0成立，可判断函数g（R）=为减函数，由已知f（R）是定义在R上的奇函数，可证明g（R）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（R）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（R）的图象，而不等式f（R）0等价于Rg（R）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（R）=，则g（R）的导数为：g（R）=，当R0时总有Rf（R）f（R）成立，即当R0时，g（R）恒小于0，当R0时，函数g（R）=为减函数，又g（R）=g（R），函数g（R）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（R）的图象性质类似如图：数形
11、结合可得，不等式f（R）0Rg（R）0或，0R1或R1故选：A（2015新课标II）已知椭圆C：9R2+R2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即RP=2RM，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（1）设直线l：R=kR+b，（k0，b0
12、），A（R1，R1），B（R2，R2），M（RM，RM），将R=kR+b代入9R2+R2=m2（m0），得（k2+9）R2+2kbR+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则R1+R2=，则RM=，RM=kRM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOMk=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，则k0，l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3，由（1）知OM的方程为R=R，设P的
13、横坐标为RP，由得，即RP=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为R=kR+，将R=R，代入R=kR+，得kR+=R解得RM=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即RP=2RM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，当l的斜率为4或4+时，四边形OAPB能为平行四边形（20RR四川）椭圆有两顶点A（1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与R轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（）当|CD|=时，求直线l的方程；（）当点P异于A、B两点时，求证：为定值【分析】（）根据椭圆有两顶点A（1，0）
14、、B（1，0），焦点F（0，1），可知椭圆的焦点在R轴上，b=1，c=1，可以求得椭圆的方程，联立直线和椭圆方程，消去R得到关于R的一元二次方程，利用韦达定理和弦长公式可求出直线l的方程；（）根据过其焦点F（0，1）的直线l的方程可求出点P的坐标，该直线与椭圆交于C、D两点，和直线AC与直线BD交于点Q，求出直线AC与直线BD的方程，解该方程组即可求得点Q的坐标，代入即可证明结论【解答】解：（）椭圆的焦点在R轴上，设椭圆的标准方程为（ab0），由已知得b=1，c=1，所以a=，椭圆的方程为，当直线l与R轴垂直时与题意不符，设直线l的方程为R=kR+1，C（R1，R1），D（R2，R2），将直线l的方程代入椭圆的方程化简得（k2+2）R2+2k
