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1、【MeiWei_81-优质适用文档】高中应用题专题复习例1建筑一个容积为48米3，深为3米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价y表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定义域。解：容积=底面积高=48底面积3=48底面另一边长：m=池壁造价=池壁面积a=2(3x+3m)a=6(x+)a=6(x+)a池底造价=底面积2a=162a=32ay=6(x+)a+32a(x0)x2x例2.有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计.解：如图设x,则竖木料总长=3x
2、+4x=7x,三根横木料总长=6-7x窗框的高为3x，宽为即窗框的面积y=3x=-7x2+6x(0x)配方：y=(0x1020)炮弹爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线以AB为x轴、AB中点为原点建立直角坐标系（如图）A(-700,0),B(700,0)c=700且2a=1020a=510b2=229900炮弹爆炸的轨迹方程是：(x0)例19如图，某灾区的灾民分布在一个矩形地区，现要将救灾物资从P处紧急运往灾区.P往灾区有两条道路PA、PB，且PA=110公里，PB=150公里，AB=50公里.为了使救灾物资尽快送到灾民手里，需要在灾区划分一条界线，使从PA和PB两条路线到灾民所在地都比较近.
3、求出该界线的方程.MPAB解：要使沿PA、PB两条线路到救灾地点都比较近，有三种情况：（1）沿PA线路（2）沿PB线路（3）沿PA、PB线路都相同故分界线以第（3）种情况划分：即|PA|+|MA|=|PB|+|MB|110+|MA|=150+|MB|MA|-|MB|=40,即知分界线是以A、B为焦点的双曲线AB=502c=50c=25,2a=40a=20b2=225若以AB为x轴、AB的中点为原点建立直角坐标系则分界线方程是：（在矩形内的一段）注意：确定分界线的原则是：从P沿PA、PB到分界线上点的距离.练习：1某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在
4、火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？2有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定。大桥上的车距d(m)与车速v(km/h)和车长l(m)的关系满足：（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60（km/h)时，车距为2.66个车身长。（1） 写出车距d关于车速v
5、的函数关系式;（2） 应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？3电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）（1） 若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？（2） 方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？5某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造
6、价为150元，草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA=(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S()(2) 由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）10某厂家拟在20KK年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知20KK年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）（1）将20KK年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2
7、）该厂家20KK年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？13某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)甲乙(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?16某厂家拟在20KK年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1
8、万件.已知20KK年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将20KK年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家20KK年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？17某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品
9、，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=，试问（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？18如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米，（1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。19已知某食品厂需要定期购买食品
10、配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考资源网（1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？高考资源网（2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考资源网20假设A型进口车关税税率在20KK年是100%，在20KK年是25%，在20KK年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，20KK年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证20KK年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在20KK年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185
