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1、【MeiWei_81-优质适用文档】1；设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立（）求函数的表达式；（）求证：（）解：由已知得：1分由为偶函数，得为偶函数，显然有2分又，所以，即3分又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立4分显然，当时，不符合题意5分当时，应满足注意到，解得7分所以8分（）证明：因为，所以9分要证不等式成立,即证10分因为,12分所以所以成立14分2；已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？(3)求证：解：（1）(1分),当时，的单
2、调增区间为，减区间为；2分当时，的单调增区间为，减区间为；3分当时，不是单调函数4分（2）因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为，所以，所以，.6分，.7分要使函数在区间上总存在极值，所以只需，ks5u.9分解得10分令此时，所以，由知在上单调递增，当时，即，对一切成立，12分，则有，14分来源：江西省重点中学协作体20KK届高三联考（数学理）已知函数=，.()求函数在区间上的值域；（）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备
3、性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.解：()在区间上单调递增，在区间上单调递减,且的值域为3分（）令，则由()可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数5分当时,.s在区间上递减，不合题意当时,在区间上单调递增，不合题意当时,在区间上单调递减，不合题意当即时,在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0而由可得，则综上，满足条件的不存在。.8分（）设函数具备性质“”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有10分即，令，则上式化为，12分令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”
4、.14分3；已知a0,函数.（）设曲线在点（1，f(1)处的切线为,若与圆相切，求a的值；（）求函数f(x)的单调区间；（）求函数f(x)在0,1上的最小值.解：（）依题意有过点的切线的斜率为，则过点的直线方程为2分又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1，解得4分（），令解得，令，解得所以的增区间为，减区间是8分（）当，即时，在0,1上是减函数所以的最小值为9分当即时在上是增函数，在是减函数10分所以需要比较和两个值的大小因为，所以当时最小值为a，当时，最小值为12分当，即时，在0,1上是增函数所以最小值为13分综上，当时，为最小值为a当时，的最小值为.14分 难度：使用次数：25入库时间：2
5、0KK-12-01来源：浙江省绍兴市绍兴一中20KK学年第一学期高三期中考试试卷数学（理）已知函数（）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用解（）1分若函数在上递增，则对恒成立，即对恒成立，而当时，若函数在上递减，则对恒成立，即对恒成立，这是不可能的综上，的最小值为14分（）解1、由令得=0的根为1，所以当时，则单调递增，当时，则单调递减，所以在处取到最大值，又，所以要使与有两个不同的交点
6、，则有8分（）假设存在，不妨设9分若则，即，即（K）12分令，（)，则0在上增函数，（K）式不成立，与假设矛盾因此，满足条件的不存在15分 难度：使用次数：21入库时间：20KK-11-28来源：湖北省鄂州市20KK届高三摸底考试数学试题（理科）已知函数：讨论函数的单调性；若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；求证：纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用 难度：使用次数：23入库时间：20KK-11-11来源：江苏省苏北四市20KK届高三第一次调研测试（数学）已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上（1）若正方形的一
7、个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；（2）若正方形唯一确定，试求出的值纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用因为，所以，因此，所以函数的图象在点处的切线方程为，2分由得，由，得4分因为，所以，由题意知在上有解，因为，设，因为，则只要解得，所以b的取值范围8分不妨设因为函数在区间上是增函数，所以，函数图象的对称轴为，且，（）当时，函数在区间上是减函数，所以，所以等价于，即，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，又，所以；10分（）当时，函数在区间上是减函数，在上为增函数当时，等价于，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在
8、区间上恒成立，所以，又，所以；12分当时，等价于，等价于在区间上是增函数，等价于在区间上恒成立，等价于在区间上恒成立，所以，故14分当时，由图象的对称性知，只要对于同时成立，那么对于，则存在，使恒成立；或存在，使恒成立因此，综上，b的取值范围是16分 难度：使用次数：21入库时间：20KK-10-23来源：扬州市中学20KK20KK学年度第一学期期初调研测试高三数学试题已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请
9、说明理由.纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用解：（1），所以在处的切线为即：2分与联立，消去得，由知，或.4分（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得，当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增,所以又，综上：.10分(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，13分令得：，因为，所以.令，则，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个.16分 难度：使用次数：16入库时间：20KK-08-10来源：安
10、徽省宣城市20KK届高三第二次调研测试数学（理）试题已知函数.若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；求证；对任意恒成立的充要条件是；若，且对任意、，都，求的取值范围.纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用 难度：使用次数：20入库时间：20KK-06-20来源：20KK年普通高等学校招生统一考试湖南省理科数学卷解析已知函数()=，g()=+。（）求函数h()=()-g()的零点个数。并说明理由；（）设数列（）满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用 难度：使用次数：18入库时间：20KK-06-20来源：20KK年普通高等学校
11、招生统一考试湖南省理科数学卷解析已知函数()=，g()=+。（）求函数h()=()-g()的零点个数。并说明理由；（）设数列（）满足，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有.纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用 难度：使用次数：30入库时间：20KK-06-16来源：20KK年普通高等学校招生全国统一考试已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求a，b的值；（II）如果当x0，且时，求k的取值范围纠错永久链接题型：计算题知识点：2.4导数及其应用解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时
12、，h（x）0从而当x0，且x1时，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）设0k0，故(x）0，而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）0，可得h（x）1与0x1时，需证即即需证（1）设，则由x1得，所以在（1，+）上为减函数又因g（1）=0所以当x1时g（x）0即（1）式成立同理0x1时，需证（2）而由0x1得，所以在（0，1）上为增函数又因g（1）=0所以当0x1时g（x）0即（2）式成立综上所证，知要证不等式成立点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算 难度：使用次数：39入库时间：20KK-05-17来源：广东省汕头市20KK届高三第一次模拟考试（数学理）已知函数是函数的极值点
